Biết \(\frac{28}{29}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< 1\)
Tìm GTNN của S=a+b+c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 2 2016
28/29=0,96551.......
mà a, b , c là số tự nhiên nên mình thử ra là 1/2+1/3+1/7 là nhỏ nhất
Tổng nhỏ nhất là 2+3+7=12
28 tháng 5 2017
áp dụng AM-GM T a có
\(S=a+b+c+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge a+b+c+\frac{3}{\sqrt[3]{abc}}\)
\(\Rightarrow s\ge a+b+c+\frac{9}{a+b+c}\ge\frac{3}{21}+\frac{9}{1}.\frac{21}{3}=\frac{442}{7}\)
\(S_{min}=\frac{442}{7}\)khi a=b=c=1/21
4 tháng 2 2020
\(S=\left(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}+\frac{1}{8a}+\frac{1}{8b}+\frac{1}{8c}\right)+\frac{3}{4a}+\frac{3}{4b}+\frac{3}{4c}\)
\(\ge9\sqrt[9]{a^2b^2c^2.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}.\frac{1}{8a}.\frac{1}{8b}.\frac{1}{8c}}+\frac{3}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\ge\frac{9}{4}+9.\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.\frac{1}{\frac{a+b+c}{3}}\ge\frac{9}{4}+\frac{9}{4}.2=\frac{27}{4}\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_S=\frac{27}{4}\)
MN
2
4 tháng 8 2018
\(M=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c+3}\)
\(\ge\frac{3^2}{1+3}=\frac{9}{4}\)
=>MinM=9/4 khi a=b=c=1/3