cho x,y>0 và x+y<=1
cmr 1/(3x^2+y^2) + 2/(y^2+3xy) >= 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
LT
0
NT
0
\(VT=\frac{1}{3x^2+y^2}+\frac{4}{2y^2+3xy}\ge\frac{9}{3\left(x^2+2xy+y^2\right)}=\frac{3}{\left(x+y\right)^2}\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
sửa lại chỗ 3xy dưới mẫu là 6xy nhé :)