CMR:
1/ n(n-1)(n-2) chia hết cho 6
2/ \(n^4\)-\(n^2\) chia hết cho 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2017
Sử dụng phương pháp phản chứng
Giả sử n chia hết cho 5
=>n có dạng 5k
=>\(\text{n}^2+\text{n}+1=25k^2+5k+1=5k\left(5k+1\right)+1\)
ta có 5k(5k+1) chia hết cho 5 mà 1 ko chia hết cho 5
=>25k^2+5k+1 ko chia hết cho 5
(đpcm)
8 tháng 8 2017
\(\text{n^2+n+1 = n(n+1) +1 }\)
vì n(n+1) luôn là số chẵn suy ra n(n+1)+1 luôn lẻ --> ko chia hết cho 4
4 tháng 11 2017
n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là 5 số tự nhiên liên tiếp
=> Có một số chia hết cho 1; một số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 5
=> đpcm
1) \(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên
\(\hept{\begin{cases}n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮2\\n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮3\end{cases}\left(1\right)}\)
Mà \(\left(2,3\right)=1\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n-2\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
2) \(n^4-n^2\)
\(=n^2\left(n^2-1\right)\)
\(=n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
TH1: n lẻ thì \(n-1\)và n+1 là 2 số nguyên chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)
\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)
TH2: Với n chẵn thì \(n⋮2\)\(\Rightarrow n^2⋮4\)
\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)
Vậy \(n^4-n^2⋮4\left(đpcm\right)\)