Tìm GTLN của các biểu thức sau: \(D=-3x^2-5y^2+2x+7y-23\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
NL
1
30 tháng 7 2018
\(D=4x-2x^2=-2\left(x^2-2x+1\right)+2=-2\left(x-1\right)^2+2\le2 \)
Vậy GTLN của D là 2 khi x = 1
5 tháng 8 2021
Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi.
13 tháng 12 2023
a: \(A=-x^2-4x-2\)
\(=-x^2-4x-4+2\)
\(=-\left(x^2+4x+4\right)+2\)
\(=-\left(x+2\right)^2+2< =2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+2=0
=>x=-2
b: \(B=-2x^2-3x+5\)
\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)
\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}< =\dfrac{49}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{4}=0\)
=>\(x=-\dfrac{3}{4}\)
c: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)
\(=2x+8-x^2-4x\)
\(=-x^2-2x+8\)
\(=-x^2-2x-1+9\)
\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9\)
\(=-\left(x+1\right)^2+9< =9\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
d: \(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)
\(=-8\left(x^2-\dfrac{1}{2}xy\right)-y^2+3\)
\(=-8\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{4}y+\dfrac{1}{16}y^2\right)+\dfrac{1}{2}y^2-y^2+3\)
\(=-8\left(x-\dfrac{1}{4}y\right)^2-y^2+3< =3\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi y=0 và x-1/4y=0
=>y=0 và x=0
@Lê Thị Thục Hiền
D=\(-3x^2-5y^2+2x+7y-23\)
<=> D=\(-\left(3x^2+5y^2-2x-7y+23\right)\)
=\(-\left[3\left(x^2-2.\frac{2}{6}x+\frac{1}{9}\right)+5\left(y^2-2.\frac{7}{10}y+\frac{49}{100}\right)-\frac{1}{3}-\frac{49}{20}+23\right]\)
=\(-\left[3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+5\left(y-\frac{7}{10}\right)^2+\frac{1213}{60}\right]\)
Có \(3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+5\left(y-\frac{7}{10}\right)^2+\frac{1213}{60}\ge\frac{1213}{60}\)
<=> \(-\left[3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+5\left(y-\frac{7}{10}\right)^2+\frac{1213}{60}\right]\le-\frac{1213}{60}\) <=> \(D\le-\frac{1213}{60}\)
Dấu"=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{7}{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy maxD=\(-\frac{1213}{60}\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{7}{10}\end{matrix}\right.\)