Cho x>2015; y>2015 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}\) . Tính giá trị của biểu thức:
\(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2015}+\sqrt{y-2015}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2015 số dương : x2015,x2015 và 2013 số 1. Ta có :
\(x^{2015}+x^{2015}+1+1+...+1\ge2015\sqrt[2015]{\left(x^2\right)^{2015}}=2015x^2\)
TT : \(y^{2015}+y^{2015}+1+1+...+1\ge2015y^2\)
\(z^{2015}+z^{2015}+1+1+...+1\ge2015z^2\)
Cộng 3 vế BĐT , ta được :
\(2\left(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}\right)+2013.3\ge2015\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le3\)
Dấu ' = " xảy ra khi x = y = z = 1
BV
0
BV
1
NT
0
Có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}\)
<=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2015}=>xy=2015\left(x+y\right)\)
Có P2=\(\frac{x+y}{x-2015+y-2015+2\sqrt{xy-2015\left(x+y\right)+2015^2}}\) =\(\frac{x+y}{\left(x+y\right)-4030+2\sqrt{xy-xy+2015^2}}\)( vì 2015(x+y)=xy)
= \(\frac{x+y}{x+y-4030+2\sqrt{2015^2}}=\frac{x+y}{x+y-4030+2.2015}=\frac{x+y}{x+y}\)=1
=> P=1(vì P>0)