Giải phương trình : \(\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
13 tháng 7 2017
\(Xét-mẫu-của-biểu-thức:\left(đk:x\ge1\right).ta-có:x-\sqrt{2\left(x^2+5\right)}=\frac{-\left(x^2+10\right)}{x+\sqrt{2\left(x^2+5\right)}}< 0\\
.\)Vậy nó luôn <0 với đk x>=1
\(Xét-tử:đặt-nó-bằng-A=\left(x-2\right)^2-\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\left(2x-1\right)=2\sqrt{x-1}\left(2x-1\right)-\left(x-1\right)\left(x+4\right)\\ =\sqrt{x-1}\left(2\left(2x-1\right)-\sqrt{x-1\left(x+4\right)}\right)\ge0.\\ \)\(=>\left(2\left(2x-1\right)-\sqrt{\left(x-1\right)}\left(x+4\right)\right)\ge0< =>\frac{\left(5-x\right)\left(x-2\right)^2}{2\left(2x-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}\ge0< =>x\le5\) Vậy . \(1\le x\le5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
a.
$x^2-11=0$
$\Leftrightarrow x^2=11$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{11}$
b. $x^2-12x+52=0$
$\Leftrightarrow (x^2-12x+36)+16=0$
$\Leftrightarrow (x-6)^2=-16< 0$ (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
c.
$x^2-3x-28=0$
$\Leftrightarrow x^2+4x-7x-28=0$
$\Leftrightarrow x(x+4)-7(x+4)=0$
$\Leftrightarrow (x+4)(x-7)=0$
$\Leftrightarrow x+4=0$ hoặc $x-7=0$
$\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=7$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
d.
$x^2-11x+38=0$
$\Leftrightarrow (x^2-11x+5,5^2)+7,75=0$
$\Leftrightarrow (x-5,5)^2=-7,75< 0$ (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm
e.
$6x^2+71x+175=0$
$\Leftrightarrow 6x^2+21x+50x+175=0$
$\Leftrightarrow 3x(2x+7)+25(2x+7)=0$
$\Leftrightarrow (3x+25)(2x+7)=0$
$\Leftrightarrow 3x+25=0$ hoặc $2x+7=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{25}{3}$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt[]{\left(\dfrac{x+2}{x-1}\right)^2\left(\dfrac{x-1}{x+2}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow x+4-2\sqrt[]{\dfrac{x+2}{x-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow x+4=2\sqrt[]{\dfrac{x+2}{x-1}}\) (\(x\ge-4\))
\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=\dfrac{4\left(x+2\right)}{x-1}\)
\(\Rightarrow x^3+7x^2+4x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+4x-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-2+2\sqrt{3}\\x=-2-2\sqrt{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
Do \(2x^2-11x+21=2\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2+\dfrac{47}{8}>0\Rightarrow3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}>0\Rightarrow x-1>0\)
Ta có:
\(VT=2x^2-11x+21-3\sqrt[3]{4x-4}=2\left(x^2-6x+9\right)+x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
\(=2\left(x-3\right)^2+x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow VT\ge x+3-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}=\left(x-1\right)+2+2-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}\)
\(\Rightarrow VT\ge3\sqrt[3]{\left(x-1\right).2.2}-3\sqrt[3]{4\left(x-1\right)}=0\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\x-1=2\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=3\)
15 tháng 12 2021
\(ĐK:x,y\in R\)
Từ 2 PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}=\sqrt{\left(x-5\right)^2+\left(y+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+y^2-2y+2=x^2-10x+y^2+2y+26\\ \Leftrightarrow12x-4y-24=0\\ \Leftrightarrow3x-y-6=0\\ \Leftrightarrow y=3x-6\)
Thay vào \(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(3x-8\right)^2}=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(3x-7\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow10x^2-50x+65=10x^2-40x+50\\ \Leftrightarrow10x=15\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=-\dfrac{3}{2}\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
<=.> \(x^2+1-2x+\left(x-2\right)\sqrt{x^2+1}=0\)
Đặt: \(t=\sqrt{x^2+1}\)
Ta có phương trình ẩn t tham số x:
\(t^2+\left(x-2\right)t-2x=0\)
có: \(\Delta=\left(x-2\right)^2-4.\left(-2x\right)=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)
có nghiệm: \(t=\frac{-\left(x-2\right)+\left(x+2\right)}{2}=2\) hoặc \(t=\frac{-\left(x-2\right)-\left(x+2\right)}{2}=-x\)
+) Với t=x ta có: \(\sqrt{x^2+1}=-x\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\x^2+1=x^2\end{cases}}\)( loại)
+)Với t=2 ta có: \(\sqrt{x^2+1}=2\Leftrightarrow x^2+1=4\Leftrightarrow x^2=3\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)(tm)
kết luận:...