X+y-\(\sqrt{Xy}\)=7;x2+y2+xy=133
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2017
Bài 1:
Ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} xy^{2}+x+y+\frac{1}{y}=4 & \\ y^{2}+x+\frac{1}{y}=3 & \end{matrix}\right.(y\neq 0)[/tex]
Từ phương trình suy ra:
[tex]\left\{\begin{matrix} y(xy+1)+\frac{xy+1}{y}=4 & \\ y^{2}+\frac{xy+1}{y}=3 & \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt [tex]xy+1=a,y=b(b\neq 0)[/tex] ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} b^{2}+\frac{a}{b}=3 & \\ ab+\frac{a}{b}=4 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3b-b^{3}=a & \\ ab^{2}+a=4b & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b-b^{3}=a & \\ b\left ( 2b^{2}-b^{4}-1 \right )=0 & \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=0 & \\ a=0 & \end{matrix}\right.[/tex](Loại) hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} b=1 & \\ a=2 & \end{matrix}\right.[/tex] hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} b=-1 & \\ a=-2 & \end{matrix}\right.[/tex]
TH1: [tex]\left\{\begin{matrix} b=1 & \\ a=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.[/tex]
TH2: [tex]\left\{\begin{matrix} b=-1 & \\ a=-2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: [tex]\left\{\begin{matrix} x=1 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.[/tex] hoặc [tex]\left\{\begin{matrix} x=3 & \\ y=-1 & \end{matrix}\right.[/tex]
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 12 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge1\end{matrix}\right.\)
\(xy-y^2+2y-x-1=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2+\sqrt{x}-\sqrt{y-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-y+1\right)+\dfrac{x-y+1}{\sqrt{x}+\sqrt{y-1}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(y-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y+1=0\)
\(\Rightarrow y=x+1\)
Thay xuống pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+\left(7-x-3\sqrt{5-x}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
a.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2021
b. ĐKXĐ: ...
Biến đổi pt đầu:
\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)
\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)
Thế vào pt dưới:
\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
LB
12 tháng 12 2017
đặt \(\left\{{}\begin{matrix}S=X+Y\\P=X.Y\end{matrix}\right.\)
a)\(\left\{{}\begin{matrix}S+P=5\\S^2-P=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=5-S\\S^2+S-12=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}P=5-S\\\left[{}\begin{matrix}S=-4\\S=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}S=-4\\P=9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}S=3\\P=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
suy ra tìm đc x và y
b,c tương tự