Cho a>0, b>0, c>0 và a+b+c<=6
Tìm max Q = căn bậc ba a+3b + căn bậc ba b+3c + căn bậc ba c+3a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2017
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM có:
\(\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\sqrt[3]{(a+b).\frac{4}{9}}\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left ( \frac{a+b+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3} \right )\)
Thực hiện tương tự với các biểu thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow A\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left [ \frac{2(a+b+c)+4}{3} \right ]=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\)
Vậy \(A_{\max}=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
LM
20 tháng 6 2018
Trả lời:
a/ \(a+b=a-\left(-b\right)=\left(\sqrt{a}\right)^2-\left(\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right).\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
b/ \(5-2a=\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{2a}\right)^2=\left(\sqrt{5}-\sqrt{2a}\right).\left(\sqrt{5}+\sqrt{2a}\right)\)
c/ \(a-6\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}\right)^2-6\sqrt{a}=\sqrt{a}.\left(\sqrt{a}-6\right)\)
d/ \(\left(\sqrt{a}\right)^3-3a+3\sqrt{a}-1=\left(\sqrt{a}\right)^3-3\left(\sqrt{a}\right)^2+3\sqrt{a}-1=\left(\sqrt{a}-1\right)^3\)