(x - 1)(2x - 1)(x2 + 2) < 0
Tìm các phần tử
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 5 2023
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+1)^2+8(m-1)>0$
$\Leftrightarrow m^2+10m-7>0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=\frac{m+1}{2}$
$x_1x_2=\frac{m-1}{2}$
Khi đó:
$x_1-x_2=x_1x_2$
$\Rightarrow (x_1-x_2)^2=(x_1x_2)^2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1x_2)^2$
$\Leftrightarrow (\frac{m+1}{2})^2-2(m-1)=(\frac{m-1}{2})^2$
$\Leftrightarrow m=2$ (thỏa mãn $(*)$)
Vậy......
5 tháng 10 2021
a: Ta có: \(\left(x-\dfrac{2}{5}\right)\left(x+\dfrac{2}{7}\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2}{5}\\x< -\dfrac{2}{7}\end{matrix}\right.\)
22 tháng 8 2019
a) Ta có: (2x2 - 5x + 3)(x2 - 4x + 3) = 0
=> \(\orbr{\begin{cases}2x^2-5x+3=0\\x^2-4x+3=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}2x^2-2x-3x+3=0\\x^2-3x-x+3=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}2x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\\x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2x-3\right)\left(x-1\right)=0\\\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\end{cases}}\)
=> x = 3/2 hoặc x = 1
hoặc : x = 1 hoặc x = 3
=> Tập hợp A = {1; 3/2; 3}
b) Ta có: (x2 - 10x + 21)(x3 - x) = 0
=> (x2 - 7x - 3x + 21)x(x2 - 1) = 0
=> [x(x - 7) - 3(x - 7)x(x2 - 1) = 0
=> (x - 3)(x - 7)x(x - 1)(x+ 1) = 0
=> x - 3 = 0 hoặc x - 7 = 0 hoặc x = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
=> x = 3 hoặc x = 7 hoặc x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1
=> Tập hợp B = {-1; 0; 1; 3; 7}
17 tháng 8 2022
mày điên à đây là mini world à đây không phải toán lớp 1 con ngu
MH
19 tháng 3 2023
\(2x^2-\left(4m+3x\right)x+2m^2-1=0\)
\(-x^2-4mx+2m^2-1=0\)
\(\Delta=\left(4m\right)^2+4\left(2m^2-1\right)=24m^2-4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow24m^2-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\)
Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, Áp dụng hệ thức Vi ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m\\x_1.x_2=1-2m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=6\)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2\left(x_1.x_2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow16m^2-2\left(1-2m^2\right)=6\)
\(\Leftrightarrow20m^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{2}{5}}\left(\text{Loại vì m}>\dfrac{1}{\sqrt{6}}\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
31 tháng 3 2023
x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4
x1^2+2(m+1)x2<=2m^2+20
=>x1^2+x2(x1+x2)<=2m^2+20
=>x1^2+x2x1+x2^2<=2m^2+20
=>(x1+x2)^2-x1x2<=2m^2+20
=>(2m+2)^2-(m^2+4)<=2m^2+20
=>4m^2+8m+4-m^2-4-2m^2-20<=0
=>m^2-8m-20<=0
=>m<=-10 hoặc m>2
LD
31 tháng 3 2023
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\left(1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\) hay \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2-4=m^2+2m+1-m^2-4=2m-4>0\Leftrightarrow m>2\)
Theo hệ thức Viét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=m^2+4\end{matrix}\right.\)
Vì \(x_1^2\) là nghiệm của phương trình (1) nên ta có : \(x_1^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\Leftrightarrow x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2-4\)
Ta lại có : \(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)x_1-m^2-4+2\left(m+1\right)x_2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-4\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-m^2\le2m^2+20\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-16\le0\)
\(\Leftrightarrow-10\le m\le2\)
Kết hợp điều kiện....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m+2\ge0\Rightarrow m\ge-2\)
Khi đó theo hệ thức Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2+m-1\right)=2m^2+6m+6\)
18 tháng 3 2021
x2 - 2(m + 1)x + m2 + m - 1 = 0
\(\Delta\) = [-2(m + 1)]2 - 4.1.(m2 + m - 1) = 4(m2 + 2m + 1) - 4m2 - 4m + 4 = 4m2 + 8m + 4 - 4m2 - 4m + 4 = 4m + 8
Để pt có nghiệm thì \(\Delta\) \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) 4m + 8 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ge\) -2
Với m \(\ge\) -2 ta có:
x1 = \(\dfrac{2\left(m+1\right)+\sqrt{4m+8}}{2}=m+1+\sqrt{m+2}\)
x2 = \(\dfrac{2\left(m+1\right)-\sqrt{4m+8}}{2}=m+1-\sqrt{m+2}\)
x1 + x2 = m + 1 + \(\sqrt{m+2}\) + m + 1 - \(\sqrt{m+2}\) = 2m + 2
x1x2 = (m + 1 + \(\sqrt{m+2}\))(m + 1 - \(\sqrt{m+2}\)) = (m + 1)2 - m - 2 = m2 + 2m + 1 - m - 2 = m2 + m - 1 = \(\left(m+\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(m+\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\)
(x1)2 + (x2)2 = (m + 1 + \(\sqrt{m+2}\))2 + (m + 1 - \(\sqrt{m+2}\))2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (2m + 2)2 - 2(m2 + m - 1) = 4m2 + 8m + 4 - 2m2 - 2m + 2 = 2m2 + 6m + 6 = 2(m2 + 3m + 3)
Chúc bn học tốt!
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2022
Chắc là tìm n?
\(\Delta'=\left(n-1\right)^2+n+1=n^2-n+2=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0;\forall n\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi n
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(n-1\right)\\x_1x_2=-n-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(P=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Rightarrow P=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{4\left(n-1\right)^2+4\left(n+1\right)}=2\sqrt{n^2-n+2}\)
\(=2\sqrt{\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}}\ge\sqrt{7}\)
\(P_{min}=\sqrt{7}\) khi \(n-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow n=\dfrac{1}{2}\)
Dễ thì làm coi , mk tick cho . ( Đồ nói dóc , dùng hình thức nói quá )
hình như cái này của hok kì II thì phải