Giai Phuong trinh
\(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 11 2022
a: ĐKXĐ: x>=0
b: \(\Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{2}-2\sqrt{2-\sqrt{x}}+\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2-\sqrt{x}\right)}+2\sqrt{2}+2\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2x}-\sqrt{x\left(2+\sqrt{x}\right)}}{2-2+\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2}-2\sqrt{x\left(\sqrt{x}+2\right)}=\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{4x\left(\sqrt{x}+2\right)}=4\sqrt{2}-\sqrt{2x}\)
\(\Leftrightarrow4x\left(\sqrt{x}+2\right)=32-16\sqrt{x}+2x\)
\(\Leftrightarrow4x\sqrt{x}+8x-32+16\sqrt{x}-2x=0\)
=>\(x\in\left\{0;1.2996\right\}\)
UI
3
9 tháng 8 2019
ĐK: x>= -1/3
Ta có: \(pt\Leftrightarrow2x\sqrt{x^2-x+1}+4\sqrt{3x+1}=2x^2+2x+6\)
<=> \(x^2-2x\sqrt{x^2-x+1}+\left(x^2-x+1\right)+\left(3x+1\right)-2.\sqrt{3x+1}.2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\)
Mà : \(\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2\ge0;\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2\ge0\)
Khi đó: \(\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2+\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\hept{\begin{cases}\left(x-\sqrt{x^2-x+1}\right)^2=0\\\left(\sqrt{3x+1}-2\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2=x^2-x+1,x\ge0\\3x+1=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)tm đk
Vậy x=1
T
12 tháng 8 2019
Ta có thể dùng cô si chăng?
ĐK: \(x\ge-\frac{1}{3}\)
\(VT=\sqrt{x^2\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{4\left(3x+1\right)}\)
\(\le\frac{x^2+x^2-x+1}{2}+\frac{4+3x+1}{2}=\frac{2x^2+2x+6}{2}=x^2+x+3=VP\)
Để đẳng thức xảy ra, tức là xảy ra đẳng thức ở phương trình thì:
\(\hept{\begin{cases}x^2=x^2-x+1\\4=3x+1\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\)
Vậy...
Is it true??
PL
1
T
1 tháng 9 2019
Em làm bừa thôi, mới học dạng này .
ĐK: \(1\le x\le7\)
Đặt \(\sqrt{6}\ge a=\sqrt{7-x}\ge0;\sqrt{6}\ge b=\sqrt{x-1}\ge0\)
PT<=>\(b^2+2a=2b+ab\left(1\right)\)
(1) \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\b=2\end{cases}}\). Nếu a = b thì \(\sqrt{7-x}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow7-x=x-1\Leftrightarrow x=4\) (TM)
Nếu b = 2 thì \(\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(TM\right)\)
Vậy...
MB
0
I
0
N
29 tháng 8 2019
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x+1}}{x-x-1}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}}{x+1-x-2}+\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+3}}{x+2-x-3}=1\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow x+3=x+2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
P/s: Em dùng phương pháp bđt đánh giá VP > VT rồi xét dấu đẳng thức như vậy ta sẽ tìm được nghiệm nha!
Mấy lần trước em dùng pp này mà mọi người lại tưởng em làm lạc đề :((
ĐK:...
Ta có: \(VT\le\frac{x^2+x}{2}+\frac{-x^2+x+2}{2}=x+1\) (cô si)
Mặt khác \(VP=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x-1\right)^2+\left(x+1\right)\)
\(\ge\left(x+1\right)\ge VT\).
Theo đề bài thì VT = VP nên để đẳng thức xảy ra thì:
\(\hept{\begin{cases}x^2+x-1=1\\-x^2+x+1=1\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-2=0\\-x^2+x=0\\x=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\) (TMĐK)
Vậy x = 1
P/s: còn thiếu nghiệm nào không ta? Nếu có thì mọi người góp ý + sửa luôn giúp em nha! Thanks ạ!