Tìm x,y: x^2+|x_3|=4xy-4y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
2
15 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-4y+4\right)=-1\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-\left(y-2\right)^2=-1\\ \Leftrightarrow\left(x-2y-y+2\right)\left(x-2y+y-2\right)=-1\\ \Leftrightarrow\left(x-3y+2\right)\left(x-y-2\right)=-1=\left(-1\right)\cdot1\)
\(TH_1:\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2=1\\x-y-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-1\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\\ TH_2:\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2=-1\\x-y-2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=-3\\x-y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(6;3\right)\right\}\)
15 tháng 11 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(y^2-4y+4\right)+1=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y^2\right)-\left(y-2\right)^2=-1\\ \Leftrightarrow\left(x-2y-y+2\right)\left(x-2y+y-2\right)=-1\\ \Leftrightarrow\left(x-3y+2\right)\left(x-y-2\right)=-1\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2\in Z\\x-3y+2\in Z\\x-y-2,x-3y+2\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng:
| \(x-3y+2\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(x-y-2\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(x\) | 6 | 2 |
| \(y\) | 3 | 1 |
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2023
Lời giải:
ĐKĐB $\Leftrightarrow (x^2+4y^2-4xy)+8x=5$
$\Leftrightarrow (x-2y)^2+8x=5$.
Đặt $x-2y=a; x=b$ thì bài toán trở thành:
Cho $a,b$ thực thỏa mãn $a^2+8b=5$. Tìm max của $B=-2a+8b$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$a^2+1\geq 2\sqrt{a^2}=2|a|\geq -2a$
$\Rightarrow a^2+1\geq -2a$
$\Rightarrow a^2+8b+1\geq -2a+8b$
$\Leftrightarrow 6\geq B$. Vậy $B_{\max}=6$
25 tháng 8 2023
1: =(16x^2-8x+1)-y^2
=(4x-1)^2-y^2
=(4x-1-y)(4x-1+y)
2: =(x^2-2xy+y^2)-z^2
=(x-y)^2-z^2
=(x-y-z)(x-y+z)
3: =(x^2+4xy+4y^2)-16
=(x+2y)^2-4^2
=(x+2y-4)(x+2y+4)
4: =(x^2-4xy+4y^2)-16
=(x-2y)^2-4^2
=(x-2y-4)(x-2y+4)
TA
0
KN
1
XO
29 tháng 8 2023
Đặt x = -2y + k (k \(\inℤ\))
Ta có x2 + 8y2 + 4xy - 2x - 4y = 4
<=> (-2y + k)2 + 8y2 + 4y(-2y + k) - 2(-2y + k) - 4y = 4
<=> k2 + 4y2 - 2k = 4
<=> (k - 1)2 + (2y)2 = 5 (*)
Dễ thấy (2y)2 \(⋮4\) (**)
Với y,k \(\inℤ\) kết hợp (*) ; (**) ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(k-1\right)^2=1\\\left(2y\right)^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=2\end{matrix}\right.\\y=\pm1\end{matrix}\right.\)
Vậy (k,y) = (0;1) ; (0;-1) ; (2;1) ; (2;-1)
mà x = k - 2y nên các cặp (x;y) thỏa là (-2;1) ; (2;-1) ; (0;1) ; (4;-1)
VT
0
BC
1
TT
10 tháng 1 2021
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+4xy-2\left(x+2y\right)+1=5-4y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5-4y^2\)
TH1 : \(4y^2=0\)
Pt \(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)^2=5\)Mà 5 không là số chính phương.
=> Không có số nguyên x nào thỏa mãn.
TH2 : \(4y^2>0\)
Do \(\left(x+2y+1\right)^2\ge0\Rightarrow5\ge4y^2\)
Mà y nguyên
=> \(4y^{2}=4\)
=> y ∈ {1 ; -1}
Với y = 1
=> x + 3 = 1
=> x = -2 (tm)Với y = -1
=> x - 1 = 1
=> x = 2 (tm)Vậy..
20 tháng 8 2021
từ trường hợp y=1 của bạn có thể giải thành 2 trường hợp của x
Thay y=1 vào \(\left(x+2y-1\right)^2=5-4y^2\)được
\(\left(x+2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-1=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
*Trường hợp y=-1
\(\left(x-2-1\right)^2=5-4\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)
R
0