Cho \(\Delta ABC\) đường trung tuyến AM. Chứng minh: \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MM
1
26 tháng 8
Sửa đề: \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(AB^2+AC^2=AH^2+HB^2+AH^2+HC^2\)
\(=2\cdot AH^2+HB^2+HC^2\)
\(=2HA^2+\left(HM+MB\right)^2+\left(MC-MH\right)^2\)
\(=2HA^2+\left(HM+MB\right)^2+\left(MB-MH\right)^2\)
\(=2HA^2+HM^2+MB^2+2\cdot HM\cdot MB+HM^2+MB^2-2\cdot HM\cdot MB\)
\(=2HA^2+2\cdot HM^2+2\cdot MB^2=2\cdot\left(HA^2+HM^2\right)+2\cdot MB^2\)
\(=2\cdot AM^2+2\cdot\left(\frac{BC}{2}\right)^2=2\cdot AM^2+2\cdot\frac{BC^2}{4}=2\cdot AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
26 tháng 8
Sửa đề: \(AB^2+AC^2=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
ΔAHC vuông tại H
=>\(AC^2=AH^2+HC^2\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(AB^2+AC^2=AH^2+HB^2+AH^2+HC^2\)
\(=2\cdot AH^2+HB^2+HC^2\)
\(=2HA^2+\left(HM+MB\right)^2+\left(MC-MH\right)^2\)
\(=2HA^2+\left(HM+MB\right)^2+\left(MB-MH\right)^2\)
\(=2HA^2+HM^2+MB^2+2\cdot HM\cdot MB+HM^2+MB^2-2\cdot HM\cdot MB\)
\(=2HA^2+2\cdot HM^2+2\cdot MB^2=2\cdot\left(HA^2+HM^2\right)+2\cdot MB^2\)
\(=2\cdot AM^2+2\cdot\left(\frac{BC}{2}\right)^2=2\cdot AM^2+2\cdot\frac{BC^2}{4}=2\cdot AM^2+\frac{BC^2}{2}\)
A B H M C
\(AB^2+AC^2=AH^2+BH^2+AH^2+CH^2\) (pytago)
\(=2AH^2+\left(BM+MH\right)^2+\left(CM-MH\right)^2\)
\(=2AH^2+BM^2+MH^2+2BM.MH+CM^2-2CM.MH+MH^2\)
\(=2AH^2+2MH^2+BM^2+CM^2\) (do BM=CM)
\(=2\left(AH^2+MH^2\right)+\left(\frac{BC}{2}\right)^2+\left(\frac{BC}{2}\right)^2\)
\(=2AM^2+\frac{BC^2}{2}\) (đpcm)
BH = BM - MH; CH = CM - MH chứ nhỉ