CMR: x2+2x +4y2=37 không có nghiệm nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
P
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:
$3^x.x^2=4y(y+1)$ nên $x$ chẵn. Đặt $x=2a$ ta có:
$3^{2a}.a^2=y(y+1)\Leftrightarrow (3^a.a)^2=y(y+1)$
Dễ thấy $(y,y+1)=1$ nên để tích của chúng là scp thì $y,y+1$ là scp.
Đặt $y=m^2; y+1=n^2$ với $m,n$ tự nhiên.
$\Rightarrow 1=(n-m)(n+m)$
$\Rightarrow n=1; m=0\Rightarrow y=0\Rightarrow x=0$
AT
1
1 tháng 3 2017
\(A_{\left(x,y\right)}=x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\)
Đặt 2y=z
\(A_{\left(x,z\right)}=x^2+z^2+1-2xz+2x-2z\)
\(A_{\left(x,z\right)}=\left(x^2-xz\right)+\left(z^2-xz\right)+\left(x-z\right)+\left(x-z+1\right)\)
\(A_{\left(x,z\right)}=\left[x\left(x-z\right)+z\left(z-x\right)+\left(x-z\right)\right]+\left(x-z+1\right)\)
\(A_{\left(x,z\right)}=\left[\left(x-z\right)\left(x-z+1\right)\right]+\left(x-z+1\right)\)
\(A_{\left(x,z\right)}=\left(x-z+1\right)\left(x-z+1\right)=\left(x-z+1\right)^2\)
Vậy nghiệm đã thức là: \(x-z+1=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\)
p/s: lớp 8 không dài dòng thế này%
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 1 2023
Lời giải:
$x^2+4y^2-2xy=13$
$\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+3y^2=13$
$\Leftrightarrow (x-y)^2+3y^2=13$
$\Rightarrow 3y^2=13-(x-y)^2\leq 13< 15$
$\Rightarrow y^2< 5$
Vì $y^2\geq 0$ với mọi $y$ nguyên nên $y^2\in\left\{0; 1;4\right\}$
Với $y^2=0$:
$(x-y)^2=13-3y^2=13$ (loại vì 13 không là scp)
Với $y^2=1$:
$(x-y)^2=13-3y^2=10$ (loại vì 10 không là scp)
Với $y^2=4$:
$(x-y)^2=13-3y^2=1$
$\Rightarrow x-y=\pm 1$
$\Rightarrow x=y\pm 1$
$y^2=4\Rightarrow y=\pm 2$
Với $y=2$ thì $x=1$ hoặc $x=3$
Với $y=-2$ thì $x=-3$ hoặc $y=-1$
8 tháng 12 2023
1: \(x^2-x-y^2-y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\)
2: \(x^2-y^2+x-y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)\)
3: \(3x-3y+x^2-y^2\)
\(=\left(3x-3y\right)+\left(x^2-y^2\right)\)
\(=3\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)\)
4: \(5x-5y+x^2-y^2\)
\(=\left(5x-5y\right)+\left(x^2-y^2\right)\)
\(=5\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(5+x+y\right)\)
5: \(x^2-5x-y^2-5y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(5x+5y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y-5\right)\)
6: \(x^2-y^2+2x-2y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(2x-2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y+2\right)\)
7: \(x^2-4y^2+x+2y\)
\(=\left(x^2-4y^2\right)+\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-2y+1\right)\)
8: \(x^2-y^2-2x-2y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)-\left(2x+2y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y-2\right)\)
9: \(x^2-4y^2+2x+4y\)
\(=\left(x^2-4y^2\right)+\left(2x+4y\right)\)
\(=\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)+2\left(x+2y\right)\)
\(=\left(x+2y\right)\left(x-2y+2\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2021
a.
$12x^3y-24x^2y^2+12xy^3=12xy(x^2-2xy+y^2)=12xy(x-y)^2$
b.
$x^2-6x+xy-6y=(x^2+xy)-(6x+6y)=x(x+y)-6(x+y)=(x-6)(x+y)$
c.
$2x^2+2xy-x-y=2x(x+y)-(x+y)=(x+y)(2x-1)$
d.
$x^3-3x^2+3x-1=(x-1)^3$
e.
$3x^2-3y^2-12x-12y=(3x^2-3y^2)-(12x+12y)$
$=3(x-y)(x+y)-12(x+y)=(x+y)[3(x-y)-12]=3(x-y)(x-y-4)$
f.
$x^2-2xy-x^2+4y^2=4y^2-2xy=2y(2y-x)$
TL
0
MT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$
$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=-2$
---------------------
$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$
$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$
$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$
$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$
$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$
$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$
$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$
$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$
$\Rightarrow C\geq 3$
Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrihgtarrow x=y=z$
--------------------------------------
$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$
$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$
Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-2$
26 tháng 12 2021
h: \(=\left(x+3\right)\cdot\left(x^2-3x+9\right)-4x\left(x+3\right)\)
\(=\left(x+3\right)\left(x^2-7x+9\right)\)
Giả sử pt có nghiệm x, y nguyên
theo định lý Fermat thì 37 là số nguyên tố lẻ đồng đồng dư với 1 (mod 4) nên 37 viết đc dưới dạng tổng 2 số chính phương
\(37=1^2+6^2=x^2+2x+4y^2\)
do 4y2 là số chính phương nên \(x^2+2x\) là số chính phương
TH1: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x=1\\4y^2=36\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=2\left(1\right)\\y=\pm3\end{cases}}\)
Có x nguyên => \(\left(x+1\right)^2\) là số chính phương, mà 2 ko là số chính phương nên ko tồn tại x nguyên thoả mãn (1)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x^2+2x=36\\4y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=37\\y=\pm\frac{1}{2}\end{cases}}\) (loại do y nguyên)
từ 2 TH => điều giả sử sai => pt đề bài ko có nghiệm nguyên