Cho A = 11^9+11^8+..........+11+1.Chứng minh rằn A chia hết cho 5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
2
17 tháng 1 2017
=>11A=11^10 + 11^9 +... +11^2+11
=>10A=11^10-1
=>A=(11^10-1) :10
Ta thấy 11^10 tận cùng =1
=>1-1=0=>0 chia hết cho 5
HT
1
7 tháng 10 2018
\(A=1+11+...+11^9\)
\(11A=11+11^2+...+11^{10}\)
\(11A-A=\left(11+11^2+...+11^{10}\right)-\left(1+11+...+11^9\right)\)
\(10A=11^{10}-1\)
Ta có lũy thừa của 11 luôn có dạng ...1
=> 1110 - 1 có dạng ...0 chia hết cho 5 ( đpcm )
N
7 tháng 10 2018
\(11A=11.\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)
\(11A-A=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)
\(10A=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)
\(10A=11^{10}-1\)
\(A=\frac{11^{10}-1}{10}\)
11^10 có CSTC là 1=>11^10-1 có CSTC là 0
\(=>\frac{11^{10}-1}{5}⋮5=>A⋮5\)
P
2
P
22 tháng 10 2018
Ta thấy tổng A có 10 số hạng và mỗi số hạng đều chia 5 dư 1 nên tổng của 10 số hạng đó chia hết cho 5
=> A chia hết cho 5 (đpcm)
22 tháng 10 2018
trả lời con fsow sài và thiếu suy nghĩ ..... Chúc bạn may mắn lần sau!
DT
1
13 tháng 9 2015
Số các số hạng là:
(9 - 0 ) + 1 = 10 số
Ta có: (....1)n = (........1)
Vậy chữ số tận cùng của a là 10 x 1 = 0
10 chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5
21 tháng 2 2022
\(A=1+11+11^2+11^3+11^4+11^5+11^6+11^7+11^8+11^9\)
\(=16105+16105\cdot11^5\)
\(=16105\left(1+11^5\right)⋮5\)
PT
0
NH
2
24 tháng 10 2015
A = 119 + 118 + 117 + ...+ 11 + 1
A . 11 = 11 . ( 119 + 118 + 117 +...+ 11 + 1 )
A . 11 = 1110 + 119 + 118 + ...+ 112 + 11
A . 11 - A = (1110 + 119 + 118 + ...+ 112 + 11) - ( 119 + 118 + 117 + ... + 11 + 1 )
=> A . 10 = 1110 - 1
=> A = ( 1110 - 1 ) : 10
A = (...1 - 1 ) : 10
A = ....0 : 10
A = ....0 chia hết cho 10
Vậy A chia hết cho 10 ( đpcm )
24 tháng 10 2015
A = 119 + 118 + ......+ 11 + 1
tìm cs tận cùng
.....1 + ......1 +...... +11 + 1
......1 + .....1 + ...... +11 có 9 cs 1
ta có 1\(\times\)9 =9
9+1=0
cs tận cùng của dãy trên là 0 chia hết cho 5
Ta có lũy thừa của 1 số tận cùng là 1 nâng lên lũy thừa luôn tận cùng là 1
Ta có a có 10 số hạng lũy thừa của 11
Vậy chữ số tận cùng của A là (....1) + (....1) + .... + (....1) = (....0)
A tận cùng là 0 nên chia hết cho 5 (dpcm)