CMR nếu các số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn các điều kiện x<y và y<z thì x<z.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2018
A=\(\frac{x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2}{x^2y^2z^2}\)
Ta có:\(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(xyz\right)\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(xy+yz+zx\right)^2\)(do x+y+z=0)
Do đó A=\(\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{\left(xyz\right)^2}=\left[\frac{\left(xy+yz+zx\right)}{xyz}\right]^2\)
Nên A là số chính phương(ĐCCM)
16 tháng 6 2016
ta có
x.y.y.z.x.z =1/3.(-2/5).(-3/10)=1/25
nên (x.y.z)^2 =1/25
+) x.y.z=1/5 nên x= 1/5:1/3=3/5
y=1/5:(-2/5)=-1/2
z=1/5:(-3/10)=-2/3
+)x.y.z = -1/5 nên x=-1/5 :1/3 =-3/5
y= -1/5:(-2/5) =1/2
z=-1/5:(-3/10)=2/3.
sau đó bạn tự kết luận nhé
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
16 tháng 6 2016
Từ đề bài ta có: \(\left(x.y.z\right)^2=\frac{1}{3}.\frac{-2}{5}.\frac{-3}{10}=\frac{1}{25}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xyz=\frac{1}{5}\\xyz=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Với \(xyz=\frac{1}{5}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{2}{3}\\z=\frac{3}{5}\end{cases}}\)
Với \(xyz=\frac{-1}{5}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{3}\\z=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
DT
24 tháng 5 2019
Ta có \(\frac{x-y\sqrt{2019}}{y-z\sqrt{2019}}=\frac{m}{n}\left(m,n\varepsilonℤ,\left(m,n\right)=1\right).\)
\(\Rightarrow nx-ny\sqrt{2019}=my-mz\sqrt{2019}\Leftrightarrow nx-my=\sqrt{2019}\left(ny-mz\right).\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}nx-my=0\\ny-mz=0\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{m}{n}\Rightarrow xz=y^2.\)
Khi đó \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-2y^2+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2\)
\(=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)
Vì \(x+y+z\)là số nguyên lớn hơn 1 và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=1\)(chỗ này bn tự giải chi tiết nhé, và thử lại nữa)
Kết luận...
7 tháng 10 2015
\(\Rightarrow xy.yz.xz=\left(xyz\right)^2=\frac{1}{3}.\frac{-2}{5}.\frac{-3}{10}=\frac{1}{25}\Rightarrow xyz=\frac{1}{5};\frac{-1}{5}\)
xét xyz=-1/5=>x=1/2;y=2/3;z=-3/5
xét xyz=1/5=>x=-1/2;y=-2/3;z=3/5
Vậy (x;y;z)=(1/2;2/3;-3/5);(-1/2;-2/3;3/5)