Giai pt sau:
\(\left(\sqrt{1+x}-1\right)\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2019
\(\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)=5\)
\(ĐKXĐ:x\ge-1\).Nhận thấy \(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}\right)}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}+2\right)\frac{5}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2x+3}+2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{x+1}}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+2-\sqrt{x+6}+\sqrt{x+1}=0\)
Th1:\(\sqrt{x+1}=2\Leftrightarrow x=3\left(thoaman\right)\)
Th2:\(\sqrt{x+1}-2\ne0\Leftrightarrow x\ne3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-\sqrt{x+6}\right)+\left(2+\sqrt{x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+6}}+\frac{1}{\sqrt{x+1}-2}\right)=0\)
Tự lm tiếp nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x}=a\ge0\\\sqrt{1+x}=b\ge0\end{matrix}\right.\) được hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a^3-b^3\right)=2+ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^2+b^2+ab\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1+ab}\left(a-b\right)=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\left(a\ge b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+ab\right)\left(a-b\right)^2=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(1+ab\right)\left(2-2ab\right)=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-a^2b^2=\frac{1}{2}\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2b^2=\frac{1}{2}\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(a^2;b^2\) là nghiệm của:
\(t^2-2t+\frac{1}{2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\t=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\\1-x=\frac{2-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 11 2019
2 phần còn lại ko biết giải theo kiểu lớp 10, chỉ biết lượng giác hóa, bạn tham khảo thôi :(
b/ Đặt \(x=cos2t\) pt trở thành:
\(\sqrt{1-cos2t}-2cos2t.\sqrt{1-cos^22t}-\left(2cos^22t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint-2sin2t.cos2t-cos4t=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint-sin4t-cos4t=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sint=sin4t+cos4t=\sqrt{2}sin\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(4t+\frac{\pi}{4}\right)=sint\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4t+\frac{\pi}{4}=t+k2\pi\\4t+\frac{\pi}{4}=\pi-t+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\frac{\pi}{12}+\frac{k2\pi}{3}\\t=-\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=cos\left(-\frac{\pi}{6}+\frac{k4\pi}{3}\right)\\x=cos\left(-\frac{\pi}{10}+\frac{k4\pi}{5}\right)\end{matrix}\right.\) với \(k\in Z\)
KN
8 tháng 10 2020
\(ĐK:-1\le x\le8\)
Đặt \(\sqrt{1+x}=u;\sqrt{8-x}=v\)thì \(\left(u+v\right)^2=9+2\sqrt{uv}\Rightarrow\sqrt{uv}=\frac{\left(u+v\right)^2-9}{2}\)
Phương trình lúc này có dạng \(\left(u+v\right)+\frac{\left(u+v\right)^2-9}{2}=3\Leftrightarrow\left(u+v\right)^2+2\left(u+v\right)-15=0\)\(\Leftrightarrow\left(u+v+5\right)\left(u+v-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u+v=-5\left(L\right)\\u+v=3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Như vậy, \(u+v=3\Rightarrow\sqrt{uv}=\frac{3^2-9}{2}=0\Rightarrow uv=0\)
u, v là hai nghiệm của phương trình \(t^2-3t=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=0\end{cases}}\)
* Nếu u = 3, v = 0 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=3\\\sqrt{8-x}=0\end{cases}}\Rightarrow x=8\left(tm\right)\)
* Nếu u = 0, v = 3 thì \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=0\\\sqrt{8-x}=3\end{cases}}\Rightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-1;8\right\}\)
ĐKXĐ:
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{1-x}+1\right)=2x\left(\sqrt{1+x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{1-x}+1=2\sqrt{1+x}+2\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=2\sqrt{1+x}+1\)
\(\Leftrightarrow1-x=4x+5+4\sqrt{1+x}\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{1+x}=-5x-4\) (\(x\le-\frac{4}{5}\))
\(\Leftrightarrow16x+16=25x^2+40x+16\)
\(\Leftrightarrow25x^2+24x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=-\frac{24}{25}\end{matrix}\right.\)