Cho a,b,c là các số thực dương sao cho a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của :\(a^4+2b^4+3c^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PK
3
5 tháng 5 2019
\(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(A=\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)+\left(\frac{3}{4}a+\frac{3}{a}\right)+\left(\frac{1}{2}b+\frac{9}{2b}\right)+\left(\frac{1}{4}c+\frac{4}{c}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(A\ge\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)+2.\sqrt{\frac{3}{4}a.\frac{3}{a}}+2.\sqrt{\frac{1}{2}b.\frac{9}{2b}}+2.\sqrt{\frac{1}{4}c.\frac{4}{c}}\)
\(\ge\frac{1}{4}.20+\frac{2.3}{2}+\frac{2.3}{2}+2=5+3+3+2=13\)
Dấu " = " xảy ra <=> a=2 ; b=3 ; c=4
KL:........................................................
LD
5 tháng 5 2019
\(A=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}\)
\(=\left(\frac{3}{a}+\frac{3a}{4}\right)+\left(\frac{9}{2b}+\frac{b}{2}\right)+\left(\frac{4}{c}+\frac{c}{4}\right)+\frac{1}{4}\left(a+2b+3c\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3}{a}\cdot\frac{3a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{2b}\cdot\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{4}{c}\cdot\frac{c}{4}}+\frac{1}{4}\cdot20\)
\(=2\cdot\frac{3}{2}+2\cdot\frac{3}{2}+2\cdot1+5=3+3+2+5=13\)
Vậy min A = 13 khi a = 2; b = 3; c = 4
14 tháng 3 2021
Áp dụng bđt Schwarz ta có:
\(P=\dfrac{a^4}{2ab+3ac}+\dfrac{b^4}{2cb+3ab}+\dfrac{c^4}{2ac+3bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(ab+bc+ca\right)}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{5}\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
CM
23 tháng 5 2017
Ta có:
Xét hàm số
Hàm số f t đồng biến trên 0 ; + ∞
ta có:
Chọn: D