Question

[Ngoc Linh]

cho tu giac ABCD

a, AB<BC+CD+DA

b, AC+BD< cvi tu giac

mn giai giup mk nha, xl vi viet k dau

Answer 1

[Quoc Tran Anh Le]

a) Ta có: \(AB< AD+BD\) (1)

(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta ABD\))

Ta cũng có: \(BD< BC+CD\)(2)

(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta BCD\))

Kết hợp (1) và (2), ta có: \(AB< AD+BD< AD+BC+CD\)

(điều phải chứng minh)

b) Ta có: \(AC< AB+BC\) và \(AD+DC\) (3)

(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) )

Ta cũng có: \(BD< BC+CD\) và \(AB+AD\)(4)

(bất đẳng thức tam giác trong \(\Delta BCD\) và \(\Delta ABD\))

Kết hợp (3) và (4), ta có: \(2AC+2BD< AB+BC+AD+DC+BC+CD+AB\)

\(+AD\)

\(\Rightarrow2\left(AC+BD\right)< 2P_{ABCD}\)

\(\Rightarrow AC+BD< P_{ABCD}\) (điều phải chứng minh)

Answer 2

[lam]

a, Ta có :

AB<AD+BD (BĐT tam giác trg ABD) (1)

BD<BC+CD (BĐT tam giác trg BCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

AB<BC+CD+DA

b, Ta có :

AC<AB+BC và AC<AD+DC (3) (BĐT tam giác ABC và ADC)

BD<BC+CD và BD<AB+AD (4) (BĐT tam giác BAD và BDC)

Từ (3) và (4) suy ra :

2AC + 2BC < AB + BC + AD + DC + BC + CD + AB +AD

=> 2(AC+BC) < 2P_abcd

=> AC = BC < P_abcd (đpcm)