Chứng minh:
1-1/2^2-1/3^2-1/4^2-......-1/100^2>1/100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
PN
2
R
26 tháng 8 2015
ta thấy 1/2 > 1/100
1/3 > 1/100
... 1/99 > 1/100
=>1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/100 > 99*(1/100)=99/100
Vậy 1/2 + 1/3 + 1/4 +...+1/100>99/100
26 tháng 8 2015
Nguyễn Quang Huy viết chữ don't viết thành don mà ai cho li-ke thế
AY
19 tháng 5 2017
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{3.4}\)
\(....\)
\(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{99.100}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>1-\frac{1}{100}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\)
\(=>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}>\frac{99}{100}\)
Vậy bài toán đã được chứng minh.
TT
2
20 tháng 4 2016
Gọi tổng đó là S
S = 1/2.2 + 1/3.3 + ......+ 1/9.9
S < 1/1.2 + 1/2.3 + .....+ 1/8.9
S < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +......+ 1/8 - 1/9
S < 1 - 1/9
S < 8/9 (1)
Mặt khác :
S > 1/2.3 + 1/3.4 +......+ 1/9.10
S > 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +.....+ 1/9 - 1/10
S > 1/2 - 1/10
S > 2/5 (2)
Từ (1) và (2) => 2/5 < S < 8/9 (đpcm)
Ai k mk mk k lại !!
19 tháng 4 2020
Ta có : \(\frac{a^3-1}{\left(a+1\right)^3+1}=\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a+1+1\right)\left(\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)+1\right)}=\frac{a-1}{a+2}\)
\(M=\frac{100^3-1}{2^3+1}.\frac{2^3-1}{3^3+1}.\frac{3^3-1}{4^3+1}...\frac{99^3-1}{100^3+1}\)
\(M=\frac{999999}{9}.\frac{1}{4}.\frac{2}{5}.\frac{3}{6}...\frac{98}{101}=\frac{999999.1.2.3}{9.99.100.101}\)
\(M=\frac{10101.2}{3.100.101}=\frac{20202}{30300}>\frac{20200}{30300}=\frac{2}{3}\)
TH
0
NP
0