Giải phương trình : \(|x-99|^{100}+|x-100|^{101}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2021
- Với \(x=\left\{100;101\right\}\) là 2 nghiệm của pt
- Với \(x< 100\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|>0\\\left|x-101\right|=\left|101-x\right|>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}>1\) ptvn
- Với \(x>101\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-101\right|>0\\\left|x-100\right|>1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}>1\) ptvn
- Với \(100< x< 101\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< x-100< 1\\0< 101-x< 1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|^{100}< x-100\\\left|x-101\right|^{101}=\left|101-x\right|^{101}< 101-x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|^{100}+\left|x-101\right|^{101}< x-100+101-x=1\) ptvn
Vậy pt có đúng 2 nghiệm \(x=\left\{100;101\right\}\)
XO
30 tháng 4 2021
Ta có :\(\frac{x-5}{100}+\frac{x-4}{101}+\frac{x-3}{102}=\frac{x-100}{5}+\frac{x-101}{4}+\frac{x-102}{3}\)
<=> \(\left(\frac{x-5}{100}-1\right)+\left(\frac{x-4}{101}-1\right)+\left(\frac{x-3}{102}-1\right)=\left(\frac{x-100}{5}-1\right)+\left(\frac{x-101}{4}-1\right)+\left(\frac{x-102}{3}-1\right)\)
<=> \(\frac{x-105}{100}+\frac{x-105}{101}+\frac{x-105}{102}=\frac{x-105}{5}+\frac{x-105}{4}+\frac{x-105}{3}\)
<=> \(\left(x-105\right)\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}\right)=\left(x-105\right)\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\right)\)
<=> \(\left(x-105\right)\left(\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}-\frac{1}{5}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\right)=0\)
<=> x - 105 = 0 (Vì \(\frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}-\frac{1}{5}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}\ne0\))
<=> x = 105
Vậy nghiệm phương trình là x = 105
18 tháng 1 2016
a, <=> (x-5/100) -1 +(x-4/101) -1 +(x-3/102) -1= (x-100/5) -1+(x-101/4) -1 +(x-102/3) -1
<=> (x-105)(1/100 +1/101 +1/102)= (x-105)(1/5+1/4+1/3)
<=> (x-105)(1/100+1/101+1/102-1/5-1/4-1/3)=0
vì 1/100+1/101+1/102-1/5-1/4-1/3 khác 0 <=> x-105=0
<=> x=105
18 tháng 1 2016
b, 29-x/21 +1+27-x/23 +1+25-x/25 +1+23-x/27 +1+21-x/29 +1=0
<=> 50-x/21 +50-x/23 +50-x/25 +50-x/27 +50-x/29=0
<=> (50-x)(1/21 +1/23 +1/25 +1/27 +1/29)=0
vì 1/21+1/23+1/25+1/27+1/29 lớn hơn 0
nên 50-x=0
<=> x=50
16 tháng 3 2022
x+1<x+2<x+3<x+4 ( với mọi x)
\(\dfrac{1}{100}\) < \(\dfrac{1}{99}\)<\(\dfrac{1}{3}\) <\(\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{x+1}{100}\)+\(\dfrac{x+2}{99}\) <\(\dfrac{x+3}{3}\)+\(\dfrac{x+4}{2}\) là đúng
HH
1
26 tháng 1 2018
\(\dfrac{x+101}{2001}+\dfrac{x+99}{2003}=\dfrac{x+100}{2002}+\dfrac{x+98}{2004}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+101}{2001}+1\right)+\left(\dfrac{x+99}{2003}+1\right)=\left(\dfrac{x+100}{2002}+1\right)+\left(\dfrac{x+98}{2004}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2102}{2001}+\dfrac{x+2102}{2003}=\dfrac{x+2102}{2002}+\dfrac{x+2102}{2004}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2102}{2001}+\dfrac{x+2102}{2003}-\dfrac{x+2102}{2002}-\dfrac{x+2102}{2004}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2102\right)\left(\dfrac{1}{2001}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2004}\right)=0\)
Vì \(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2004}\ne0\)
\(\Rightarrow x+2102=0\)
\(\Rightarrow x=-2102\)
\(\Rightarrow S=\left\{-2102\right\}\)
\(|x-99|^{100}+|x-100|^{101}=1\)
* Nếu \(x=99\)\(\Rightarrow\) \(|99-99|^{100}+|99-100|^{101}=0+1=1\)( đúng )
\(\Rightarrow x=99\)là một nghiệm của phương trình
* Nếu \(x=100\)\(\Rightarrow|100-99|^{100}+|100-100|^{101}=1+0=1\)( đúng )
\(\Rightarrow x=100\)là một nghiệm của phương trình
* Nếu \(x< 99\)\(\Rightarrow x-100< 99-100\)\(\Rightarrow x-100< -1\)
\(\Rightarrow|x-100|^{101}>1\)\(\Leftrightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}>1\)\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
* Nếu \(x>100\)\(\Rightarrow x-99>100-99\)\(\Rightarrow x-99>1\)
\(\Rightarrow|x-99|^{100}>1\)\(\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}>1\)\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
* Nếu \(99< x< 100\)\(\Rightarrow99-99< x-99< 100-99\)\(\Rightarrow0< x-99< 1\)
\(\Rightarrow|x-99|=x-99\)\(\left(1\right)\)
Cũng có : \(99< x< 100\)\(\Rightarrow99-100< x-100< 100-100\)\(\Rightarrow-1< x-100< 0\)
\(\Rightarrow|x-100|=-x+100\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow|x-99|+|x-100|=x-99-x+100\)
\(\Rightarrow|x-99|+|x-100|=1\)
Ta lại có : \(|x-99|^{100}< |x-99|\)Do( \(0< |x-99|< 1\))
\(|x-100|^{101}< |x-100|\)Do ( \(0< |x-100|< 1\)
\(\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}< |x-99|+|x-100|\)
\(\Rightarrow|x-99|^{100}+|x-100|^{101}< 1\)
\(\Leftrightarrow\)Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm duy nhất là \(x\in\left\{99;100\right\}\)
Bạn ơi bạn chia trường hợp kiểu gì vậy , với cả trường hợp cuối mình không hiểu gì đâu bạn ơi