Xác định a,b,c
x3 -ax2 +bx -c = (x -a)(x -b)(x -c)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
K
1
CM
30 tháng 8 2018
Đồ thị hàm số có hai điểm cực đại là A, B nên f ' (-2) = 0 nên 12 - 4a + b = 0 và f ' (2) = 0 nên 12 + 4a + b = 0.
Do A thuộc đồ thị hàm số nên 16 = -8 + 4a - 2b + c.
Giải hệ gồm ba phương trình trên ta thu được a = c = 0; b = -12. Suy ra a + b + c = -12
Đáp án A
6 tháng 5 2018
+) Để f (x) có nghiệm thì : f (x) = 0
=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 1 và x = \(-2\) là nghiệm của đa thức f (x)
Do nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x) nên x = 1 và x = \(-2\) là nghiệm của g (x)
\(\Rightarrow g\left(1\right)=1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+2=0\\ \Rightarrow1+a+b+2=0\\ \Rightarrow3+a+b=0\\ \Rightarrow b=-3-a\left(1\right)\)
+) \(g\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+2=0\\ \Rightarrow-8+4a-2b+2=0\\ \Rightarrow2\cdot\left(-4\right)+2a+2a-2b+2=0\\ \Rightarrow2\cdot\left(-4+a+a-b+1\right)=0\\ \Rightarrow2\cdot\left(-3+2a-b\right)=0\\ \Rightarrow\left(-3+2a-b\right)=0\)
=> 2a \(-\) b = 3 \(\left(2\right)\)
+) Thay \(\left(1\right)vào\left(2\right)\) ta được :
\(2a-\left(-3-a\right)=3\\ \Rightarrow2a+3+a=3\\ \Rightarrow3a=3-3\\ \Rightarrow3a=0\\ \Rightarrow a=0\)
Do \(2a-b=3 \Rightarrow2\cdot0-b=3\Rightarrow0-b=3\Rightarrow b=-3\)
Vậy a = 0 ; b = \(-\)3
CM
1 tháng 7 2017
Sử dụng giả thiết và điều kiện cần của cực trị ta có
y(1) = 0; y'(-1) = 0; y(-1) = 0
Trong đó , y ' = 3 x 2 + 2 a x + b
Từ đó suy ra:
Với a = 1; b = -1; c = -1 thì hàm số đã cho trở thành y = x 3 + x 2 - x - 1
Ta có y ' = 3 x 2 + 2 x - 1 , y ' ' = 6 x + 2 . V ì y ' ' = ( - 1 ) = - 4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -1 . Vậy a = 1; b = -1; c = -1 là các giá trị cần tìm.
Chọn đáp án C.
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\left(x-c\right)=\left(x^2-ax-bx+ab\right)\left(x-c\right)\)
\(=x^3-ax^2-bx^2+abx-cx^2+acx+bcx-abc\)
\(=x^3-x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+ac+bc\right)-abc\)
Nhưn vậy: \(x^3-ax^2+bx-c=x^3-x^2\left(a+b+c\right)+x\left(ab+bc+ac\right)-abc\)
Cân bằng hệ số hai vế ta có:
\(\hept{\begin{cases}a=a+b+c\left(1\right)\\b=ab+bc+ac\left(2\right)\\c=abc\left(3\right)\end{cases}}\)
(3) <=> abc-c=0 <=> c(ab-1)=0
+) TH1 c=0
\(\hept{\begin{cases}b=0\\b=ab\end{cases}}\)
Như vậy với trường hợp này: b=c=0 , với mọi a
TH2: ab-1 =0 <=> ab=1 => a, b khác 0 => c khác 0
\(\hept{\begin{cases}b+c=0\\b=1+bc+ac\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=-c\\-c=1-c^2-ab\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=-c\\c^2-c=0\end{cases}}\Leftrightarrow c=1,b=-1,a=-1\)
Do đó trường hợp này a=-1, b=-1, c=1
Kết luận;...