Có bao nhiêu bộ ba x, y, z biết:
x, y, z\(\inℕ\)
xyz = 32010
x ≤ y ≤ z < x+y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GD
1
18 tháng 4 2020
Từ gt, ta có \(\left(xyz\right)^2=\left[x\left(1-x\right)\right]\left[y\left(1-y\right)\right]\left[z\left(1-z\right)\right]\)
Sử dụng BĐT AM-GM dạng \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\), ta có:
\(x\left(1-x\right)\le\frac{1}{4};y\left(1-y\right)\le\frac{1}{4};z\left(1-z\right)\le\frac{1}{4}\)
Nhân các bđt trên lại theo vế =. \(\left(xyz\right)^2\le\frac{1}{64}\)hay \(xyz\le\frac{1}{8}\)
Gọi A là số lớn nhất trong các số x(1-y);y(1-z); z(1-y)
khi đó từ gt, ta có:
\(3A\ge x\left(1-y\right)+y\left(1-z\right)+z\left(1-x\right)\)
\(=1-xyz-\left(1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz\right)\)
\(=1-xyz-\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)\)
\(=1-2xyz\ge\frac{3}{4}\)
từ các đánh giá trên => \(A\ge\frac{1}{4}\)
=> đpcm
HN
1
10 tháng 2 2018
Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :
P = x^4+y^4+z^4/xyz >= x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2/xyz
>= xy.yz+yz.zx+zx.xy/xyz
= xyz.(x+y+z)/xyz
= x+y+z = -3
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=-1 (T/m)
Vậy ...........
Tk mk nha
DT
0
HL
1
30 tháng 12 2015
::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::
HV
0
DL
0
gì vậy