Tìm GTNN của p = x2 + 10y2 - 6xy + 4x - 14y + 2023
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
0
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 9 2023
a, \(x^2\) + 4\(x\) - y2 + 4
= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - y2
= (\(x\) + 2)2 - y2
= (\(x\) + 2 - y)(\(x\) + 2 + y)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 9 2023
b, 2\(x^2\) - 18
= 2.(\(x^2\) -9)
= 2.(\(x\) -3).(\(x\) + 3)
DH
1
7 tháng 10 2019
\(A=\left(9y^2-6xy+12y\right)+4x^2-16x+2012\)
\(=\left[\left(3y\right)^2-2.3y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right]-\left(x-2\right)^2+4x^2-16x+2012\)
\(=\left(3y-x+2\right)^2+3x^2-12x+2008\)
\(=\left(3y-x+2\right)^2+3\left(x^2-2.x.2+4\right)-3.4+2008\)
\(=\left(3y-x+2\right)^2+3\left(x-2\right)^2+1996\ge1996\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3y-x+2=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=2\end{cases}}\)
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
DD
1
16 tháng 2 2020
\(A=4x^2-6x\left(x-y\right)+3y^2-12y+20\)
\(A=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{3}{2}y+\left(\frac{3}{2}y\right)^2-\frac{9}{4}y^2+3y^2-12y+20\)
\(A=\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2-12y+432-432+20\)
\(A=\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2+3\left(\frac{1}{4}y^2-2.\frac{1}{2}.12+12^2\right)-432+20\)
\(\Rightarrow A=\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2+3\left(\frac{1}{2}y-12\right)^2-412\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2\ge0\\\left(\frac{1}{2}y-12\right)^2\ge0\Rightarrow3\left(\frac{1}{2}y-12\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2+3\left(\frac{1}{2}y-12\right)^2-412\ge-412\)
\(\Rightarrow A_{min}=-412\)đạt được khi
i\(\hept{\begin{cases}\left(2x-\frac{3}{4}y\right)^2=0\\\left(\frac{1}{2}y-12\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-\frac{3}{4}y=0\\\frac{1}{2}y-12=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}2x=\frac{3}{4}y\\\frac{1}{2}y=12\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=9\\y=24\end{cases}}}\)
\(P=x^2+10y^2-6xy+4x-14y+2023\)
\(P=x^2-6xy+9y^2+4x-12y+y^2-2y+1+2022\)
\(P=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(y-1\right)^2+2018\)
\(P=\left(x-3y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)
\(P=x^2+\left(3y\right)^2+4-6xy+4x-12y+y^2-2y+1+2018\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(y-1\right)^2+2018\)
\(\Rightarrow...\)