CM bđt: \(\sqrt{5}-\sqrt{3}>\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2016
Ta có
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
Áp dụng vào A ta được
\(A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{80}-\sqrt{79}\)
\(=\sqrt{80}-1>\sqrt{25}-1=4\)
S
1
17 tháng 8 2021
\(\dfrac{x+5}{\sqrt{x}+2}\) + 11= \(\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\)+\(\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}\)+11=\(\sqrt{x}\)-2+11+\(\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}\)=\(\sqrt{x}\)+2+\(\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}\)+9
lớn hơn hoặc bằng 15 khi và chỉ khi x=3
Câu b bn giải tương tự nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 4 2019
a;b;c dương
\(A=\frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{c}{\sqrt{b}}+\frac{a}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{\left(\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{a}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}+\frac{\left(\sqrt{c}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\sqrt[3]{\sqrt{abc}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 8 2020
\(A=\frac{\left(x+4\right)-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{4x}-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\)
\(A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(B=\frac{x+3+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}+2\)
\(B_{min}=2\sqrt{3}+2\) khi \(x=3\)
Xem lại đề câu C, với \(x>0\) thì \(C_{min}\) ko tồn tại
GJ
4 tháng 8 2020
Bạn ơi cho mình hỏi tại sao \(\frac{\left(x+4\right)-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)lại lớn hơn hoặc bằng \(\frac{2\sqrt{4x}-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}\)vậy ạ?
TN
12 tháng 11 2016
Sửa đề: Tìm Max của \(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^2+9}}\) biết a,b,c>0 và 6a+3b+2c=abc
15 tháng 6 2020
2. Bạn kiểm tra lại đề: VP = 1/2
Ta có:
\(\sqrt{a\left(3a+b\right)}=\frac{1}{4}.2.\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le\frac{1}{4}\left(4a+3a+b\right)=\frac{1}{4}\left(7a+b\right)\)
\(\sqrt{b\left(3b+a\right)}=\frac{1}{4}.2.\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le\frac{1}{4}\left(4b+3b+a\right)=\frac{1}{4}\left(7b+a\right)\)
=> \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{\frac{1}{4}\left(7a+b\right)+\frac{1}{4}\left(7b+a\right)}=\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)
Vậy: \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\) với a, b dương
\(961>960\Leftrightarrow\sqrt{961}=31>\sqrt{960}=8\sqrt{15}\Leftrightarrow32-8\sqrt{15}>1.\)
\(\Leftrightarrow8-2\sqrt{15}>\frac{1}{4}\Leftrightarrow5-2\sqrt{3}\sqrt{5}+3>\frac{1}{4}\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2>\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}-\sqrt{3}>\frac{1}{2}\left(do25>9\rightarrow5>3\rightarrow\sqrt{5}-\sqrt{3}>0\right)\)