1. Cho tam giác ABC có góc A nhọn, đường cao BH,CK. CMR: nếu AB>AC thì BH>CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
4 tháng 4 2018
Ta có: \(\left(AC+BH\right)^2=AC^2+BH^2+2AC.BH\)
\(\left(AB+CK\right)^2=AB^2+CK^2+2AB.CK\)
Ta dễ thấy do AB < AC nên BH < CK
Vậy thì \(\left(AC+BH\right)^2-\left(AB+CK\right)^2=AC^2-CK^2-\left(AB^2-BH^2\right)\)
\(=AK^2-AH^2>0\)
\(\Rightarrow\left(AC+BH\right)^2>\left(AB+CK\right)^2\)
\(\Rightarrow AC+BH>AB+CK\)
\(\Rightarrow AC-AB>CK-BH\)
PN
1
6 tháng 1 2017
SABC=\(\frac{AC.BH}{2}\)=\(\frac{AB.CK}{2}\)
=>AC.BH=AB.CK(1)
Vì tam giác ABC có Góc B>A=>Ac>AB(2)(góc vá cạnh đối diện)
Từ 1,2 =>BH<CK
LT
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 2 2018
A B C K K' H
Ta có: \(AC-AB>CK-BH\) (*)
\(\Leftrightarrow AC+BH>AB+CK\)
\(\Leftrightarrow\left(AC+BH\right)^2>\left(AB+CK\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2+BH^2+2.AC.BH>AB^2+CK^2+2.AB.CK\)
\(\Leftrightarrow AC^2+BH^2+4S_{ABC}>AB^2+CK^2+4S_{ABC}\)
\(\Leftrightarrow AC^2+BH^2>AB^2+CK^2\)
\(\Leftrightarrow AK>AH\) (**)
Xét tam giác ABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AB\)
Trên AC lấy điểm B' sao cho AB' = AB \(\Rightarrow AB'< AC\Rightarrow\) B' nằm giữa A và C. (1)
Kẻ B'K' vuông góc AB tại K'.Suy ra B'K' // KC (2)
Từ (1) và (2) suy ra K' nằm giữa A và K hay AK' < AK
Ta thấy ngay \(\Delta ABH=\Delta ACK'\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK'\Rightarrow AK>AH\)
Vậy (**) đúng hay (*) đúng.
12 tháng 2 2018
A B C K H
Ta có tam giác AKC vuông tại K
=> AC là cạnh lớn nhất (nhận xét quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn)
=>AC > CK
Ta có tam giác ABH vuông tại H
=> AB là cạnh lớn nhất (nhận xét quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn)
=> AB > BH
Có: AC>CK;
AB>BH (cmt)
=> AC-AB > CK-BH
Hình bạn tự vẽ nhé( đang dùng máy tính nên lười)
Có \(\Delta AHB\sim\Delta AKC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\Rightarrow\)cos \(\widehat{ABH}\)= cos\(\widehat{ACK}\) (1)
Xét \(\Delta AHB\) có\(\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Rightarrow cos\widehat{ABH}.AB=BH\) (2)
Tương tự \(\Rightarrow cos\widehat{ACK}.AC=CK\) (3)
Có AB>AC (4)
Từ (1),(2),(3),(4)\(\Rightarrow BH>CK\)