cho x>0,y>0 thõa mãn x12+x22=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=−2xy1+xy
...
Đọc tiếp
cho x>0,y>0 thõa mãn x12+x22=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=−2xy1+xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
4 tháng 9 2017
c) Theo hệ thức Vi- et ta có:
A = x 1 2 + x 2 2 - 6 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 8 x 1 x 2
= 2 - m 2 - 8(-m + 1) = m 2 - 4m + 4 + 8m - 8
= m 2 + 4m - 4 = m + 2 2 - 8
Ta có: (m + 2)2 ≥ 0 ∀ m
⇒ m + 2 2 - 8 ≥ -8 ∀ m ⇔ A ≥ -8 ∀ m
Dấu bằng xảy ra khi m + 2 2 = 0 ⇔ m= -2
Vậy GTNN của A là -8, đạt được khi m = -2
29 tháng 3 2019
Áp dụng bđt Cô-si \(1=x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{2}\)
Ta có \(A=\frac{-2xy}{1+xy}\ge\frac{-\frac{2.1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\)
\("="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
CM
25 tháng 11 2019
b) Theo định lí Vi-et ta có:
x 1 + x 2 = m + 1 và x 1 . x 2 = m - 2
Do đó A = x 1 2 + x 2 2 - 6 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 - 8 x 1 x 2
= m + 1 2 - 8(m – 2) = m 2 + 2m + 1 – 8m + 16
= m 2 - 6m + 17 = m - 3 2 + 8 ≥ 8
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bẳng 8 khi m – 3 = 0 hay m = 3.
TB
1
SL
11 tháng 5 2017
\(A=2+x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(2x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\)
Áp dụng cô-si cho từng cặp là ok,,,,
Riêng cặp cuối \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\Leftrightarrow-\left(x+y\right)\ge-\sqrt{2}\)
GH
5 tháng 7 2023
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4.1.2=\left(m+1\right)^2-8\)
Để PT có 2 nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-8\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\ge8\)
Theo vi ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\left(m+1\right)\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2.2=\left(m+1\right)^2-4\)
Mà \(\left(m+1\right)^2\ge8\) nên \(\left(m+1\right)^2-4\ge4\)
\(\Rightarrow min_{x_1^2+x_2^2}=4\) (dấu bằng xảy ra)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1=8\\\Leftrightarrow m^2+2m-7=0 \)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
HN
Cho a,b là hai số thực thõa mãn a.b>0
Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=(a+b)(1/a+1/b), Qmin=?
2
10 tháng 3 2016
(a+b)(1/a+1/b)=1+a/b+b/a+1
=2+(a^2+b^2)/(a*b)
vì a^2+b^2>0; a*b>0
=>Qmin=2
Anh Vi Cá Đuối: Biểu thức A thì biến là $x,y$. Mà đề bài thì $x_1,x_2$???
Đề bài bị lỗi. Bạn xem lại đề.