Cho x^2 +y^2=3. Chưngs minh ( x+y)^2<=6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 6 2018
a) Mình làm lại , mk thiếu dấu
Ta có : y ≤ 1 ⇒ x ≥ xy ( x > 0) ( 1)
Tương tự : y ≥ yz ( y > 0) ( 2) ; z ≥ xz ( z > 0) ( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :
x + y + z ≥ xy + yz + zx
⇔ x + y + z - xy - yz - xz ≥ 0 ( *)
Lại có : x ≤ 1 ⇒ x - 1 ≤ 0 ( 4)
Tương tự : y - 1 ≤ 0 ( 5) ; z - 1≤ 0 ( 6)
Nhân vế với vế của ( 4 ; 5 ; 6) , ta có :
( x - 1)( y - 1)( z - 1) ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx + xyz - 1 ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 - xyz ( 7)
Do : 0 ≤ x , y , z ≤ 1 ⇒ 0 ≤ xyz ⇒ - xyz ≤ 0 ⇒ 1 - xyz ≤ 1 ( 8)
Từ ( 7;8 ) ⇒ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 ( **)
Từ ( * ; **) ⇒ đpcm
VT
27 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT Bu-nhi-a, ta có \(\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\right)^2\le3\left(2x+2y+2z\right)=6\)
=> A\(\le\sqrt{6}\)
dấu = xảy ra <=> x=y=z=1/3
TN
0
S
0
NH
0
N
0
Ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\)do một số bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2xy\le3\)(x^2+y^2= 3)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+y^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le3+3=6\)
Dấu bằng xảy ra khi x = y
=> x^2 + y^2 = 2x^2 = 3 => x = y = \(\pm\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(0\le\left(x-y\right)^2=x^2+y^2-2xy\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy.\Leftrightarrow2xy\le3\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=3+2xy\le6.\)
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}2xy=3\\x^2+y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{6}}{2}}.\)