chứng minh các biểu thức luôn dương với mọi x
\(A=x^2+4x+7\)
\(B=4x^2-3x+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
4 tháng 9 2021
Câu hỏi của ĐỖ THỊ HƯƠNG TRÀ - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
mình làm rồi nhé, bạn kham khảo link
KN
2 tháng 8 2019
a) \(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
KN
2 tháng 8 2019
c) \(C=4x-10-x^2=-\left(x^2-4x+10\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+6\right]\)
\(=-\left(x^2-4x+4+6\right)=-\left[\left(x-2\right)^2\right]-6\le-6< 0\forall x\)
ND
3
29 tháng 7 2016
a) vì 3x2 \(\ge0\) => 3x2 \(\ge-5x\) ; 3 \(\ge0\)
=> đa thức 3x2 - 5x + 3 > 0
t i c k nhé!! 4543545656456475678768769898968674745764553364578768568
11 tháng 7 2020
3-5+3 =1 do đó kq luôn dương
vô cùng ngắn gọn nhưng nớ đó là mẹo chứ chớ trình bầy khi làm
ko cô bảo =nôn côn nha =)
31 tháng 8 2021
a, \(E=4x^2+6x+5=4\left(x^2+\frac{2.3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+5\)
\(=4\left(x+\frac{3}{4}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
b, \(F=2x^2-3x+7=2\left(x^2-\frac{2.3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+7\)
\(=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{47}{8}\ge\frac{47}{8}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
c, \(K=5x^2-4x+1=5\left(x^2-\frac{2.2}{5}x+\frac{4}{25}-\frac{4}{25}\right)+1\)
\(=5\left(x-\frac{2}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
d, \(Q=3x^2+2x+5=3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{9}\right)+5\)
\(=3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{14}{3}\ge\frac{14}{3}>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
HT
3
26 tháng 12 2021
\(x^2-4x+8=\left(x^2-4x+4\right)+4=\left(x-2\right)^2+4\ge4>0\)
Vậy biểu thức \(x^2-4x+8\) luôn dương với mọi x
26 tháng 12 2021
\(x^2-4x+8\\ =x^2-4x+4+4\\ =\left(x-2\right)^2+4\ge4>0\forall x\)
TT
1
20 tháng 7 2016
a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy A luôn dương với mọi x
b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
20 tháng 7 2016
a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy x2 +2x+3 luôn dương.
b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)
Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.
N
1 tháng 8 2016
ra vừa thôi mà mấy bài đó sử dùng hằng đẳng thức là ra mà cần gì phải hỏi
1 tháng 8 2016
a. x2-x+1= x2-2.x.1/2+12=(x-1)2\(\ge\)0
b. \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
c. \(-x^2+x-3=-\left(x^2-x+3\right)=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\ge-\frac{11}{4}\)
A = (x2 + 4x + 4) +3
A = (x + 2)2 + 3
Vì (x + 2)2 \(\ge\) 0
⇒ (x + 2)2 + 3 > 3
Mà 3 > 0
⇒ A > 0 với mọi x ∈ R
B = 4x2 - 3x +1
B = (4x2 - 2x.2.\(\frac{3}{4}\) + \(\frac{9}{16}\)) + \(\frac{7}{16}\)
B = (2x - \(\frac{3}{4}\))2 + \(\frac{7}{16}\)
Tương tụ nha bạn !!!!!!
2x.2.\(\frac{3}{4}\)\(+\frac{9}{16}\) là sao v bạn giải thích với