Cho M=(1/a+a/a+1):a/a^2+a
tìm GTNN M khi a>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
VD
0
NV
0
VQ
4
18 tháng 7 2020
Ta có: \(\frac{\left(a+b\right)}{2}=a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
<=> \(a+b\le1\)
\(P=\frac{1}{a^2+b^2+2}+\frac{1}{ab}\ge\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)}{2}+2}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}\ge\frac{1}{\frac{1}{2}+2}+\frac{1}{\frac{1}{4}}=\frac{22}{5}\)
Dấu = xảy ra <=> a = b = 1/2
NT
2
6 tháng 5 2018
vì a;b>0\(\Rightarrow a+b>=2\sqrt{ab}\Rightarrow1>=2\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{1}{2}>=\sqrt{ab}\Rightarrow\frac{1}{4}>=ab\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\)
\(M=\left(1+\frac{1}{a}\right)^2+\left(1+\frac{1}{b}\right)^2=1+\frac{2}{a}+\frac{1}{a^2}+1+\frac{2}{b}+\frac{1}{b^2}\)
\(=2+\left(\frac{2}{a}+\frac{2}{b}\right)+\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)>=2+2\sqrt{\frac{2}{a}\cdot\frac{2}{b}}+2\cdot\sqrt{\frac{1}{a^2}\cdot\frac{1}{b^2}}\)(bđt cosi )
dấu = xảy ra khi \(\frac{2}{a}=\frac{2}{b}\Rightarrow a=b=\frac{1}{2};\frac{1}{a^2}=\frac{1}{b^2}\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)dấu = xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
\(=2+\frac{4}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{\sqrt{a^2b^2}}=2+\frac{4}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{ab}>=2+\frac{4}{\frac{1}{2}}+\frac{2}{\frac{1}{4}}=2+8+8=18\)
\(\Rightarrow M>=18\Rightarrow\)min M là 18
vậy min M là 18 khi a=b=\(\frac{1}{2}\)
15 tháng 1 2021
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(M=\left(1+\frac{1}{a}\right)^2+\left(1+\frac{1}{b}\right)^2=\frac{\left(1+\frac{1}{a}\right)^2}{1}+\frac{\left(1+\frac{1}{b}\right)^2}{1}\ge\frac{\left(1+\frac{1}{a}+1+\frac{1}{b}\right)^2}{2}=\frac{\left(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}{2}\)(1)
Lại có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}=4\)(2)
Từ (1) và (2) => \(M=\left(1+\frac{1}{a}\right)^2+\left(1+\frac{1}{b}\right)^2\ge\frac{\left(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2}{2}\ge\frac{\left(2+4\right)^2}{2}=18\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1/2
Vậy MinM = 18, đạt được khi a = b = 1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2019
\(P=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{2005^2}+\frac{1}{a}+\left(1-\frac{1}{2005^2}\right)a\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{a}{2005^2}.\frac{1}{a}}+\left(1-\frac{1}{2005^2}\right).2005=\frac{1}{2005}+2005\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=2005\)
\(P=a+b+\frac{1}{2a}+\frac{2}{b}=\frac{a}{2}+\frac{1}{2a}+\frac{b}{2}+\frac{2}{b}+\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
\(P\ge2\sqrt{\frac{a}{2}.\frac{1}{2a}}+2\sqrt{\frac{b}{2}.\frac{2}{b}}+\frac{1}{2}.3=\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)
Câu cuối đề sai, bạn nhìn hai số hạng cuối cùng
HP
1)cho x,y thoả mãn 2x^2+1/x^2+y^2/4=4
tìm GTNN T=xy
2)
cho a,b>0 va a+b=1
tìm GTNN M=(1+1/a)^2+(1+1/b)^2
0
25 tháng 11 2019
Ta có :
\(M=\left(a+1\right)\left(1+\frac{a}{b}\right)+\left(b+1\right)\left(1+\frac{1}{a}\right)\)
\(=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2+2+a+b+\frac{4}{a+b}\)
\(=4+a+b+\frac{2}{a+b}+\frac{2}{a+b}\ge4+2\sqrt{\left(a+b\right)\frac{2}{a+b}}+\frac{2}{\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}}=4+3\sqrt{2}\)
Vậy \(_{Min}M=4+3\sqrt{2}\)khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
giúp vs ae ơi
ta có ĐKXĐ:
a≠0
⇒(1+a/a+1):a/aʌ2+a
⇒1+2a/a:a/aʌ2+a
⇒(1+2a)aʌ2+a
⇒3a(aʌ2+a)
=3aʌ3+3aʌ2