Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
(x^2-16)+|2y-4|-10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 8 2023
\(A=\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^4+\left|x-2y\right|+1\)
vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^4\ge0,\forall x\\\left|x-2y\right|\ge0,\forall x;y\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^4+\left|x-2y\right|+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{4}=0\\x-2y=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\y=\dfrac{x}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{4}\\y=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(GTNN\left(A\right)=1\left(tạix=\dfrac{1}{4};y=\dfrac{1}{8}\right)\)
KV
26 tháng 8 2023
Ta có:
(x - 1/4)⁴ ≥ 0 với mọi x ∈ R
(x - 2y)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
(x - 1/4)⁴ + (x - 2y)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R
(x - 1/4)⁴ + (x - 2y)² + 1 ≥ 1 với mọi x, y ∈ R
Vậy GTNN của A là 1 khi x = 1/4 và y = 1/8
24 tháng 8 2016
Có : \(\left|x-2\right|\ge0\)
\(\left|x-10\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x-10\right|+4\ge4\)
Xét : \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=0\Rightarrow x=2\Rightarrow A=0+8+4=12\\x-10=0\Rightarrow x=10\Rightarrow A=8+0+4=12\end{array}\right.\)
Vậy \(Min_A=12\) tại \(x=2;10\)
24 tháng 8 2016
Vì |x-2| > 0
|x-10| > 0
=> |x-2|+|x-10|+4 > 0+0+4
hay A > 4
=> GTNN của A bằng 4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4.
S
28 tháng 4 2017
a, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2014\ge2014\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy SMin = 2014 tại x = -2 và y = 5
b, Đặt A = |x + 6| + |7 - x|
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),ta có:
\(A=\left|x+6\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x+6+7-x\right|=13\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+6\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le7\)
Vậy AMin = 13 tại \(-6\le x\le7\)
28 tháng 4 2017
Để biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất => | x + 2 | và | 2y - 10 | có giá trị nhỏ nhất
=> | x+2 | = 0 => x = 0 - 2 = -2 ; | 2y -10 | =0 => 2y = 0 - 10 = -10 => y = -10 : 2 = -5
Vậy x = -2 ; y = -5 thì biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất
DK
1
DK
0
HN
2
B
3 tháng 9 2021
Từ gt ta có x^2+y^^2=xy+1
=>P=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2-x^2y^2
=(xy+1)2-2x2y2-x2y2
=x2y2+xy+1-3x2y2=-2x2y2+xy+1
=......
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 9 2021
\(1=x^2+y^2-xy\ge2xy-xy=xy\Rightarrow xy\le1\)
\(1=x^2+y^2-xy\ge-2xy-xy=-3xy\Rightarrow xy\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{3}\le xy\le1\)
\(P=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2-\left(xy\right)^2=\left(xy+1\right)^2-3\left(xy\right)^2=-2\left(xy\right)^2+2xy+1\)
Đặt \(xy=t\in\left[-\dfrac{1}{3};1\right]\)
\(P=f\left(t\right)=-2t^2+2t+1\)
\(f'\left(t\right)=-4t+2=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{2}\)
\(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{1}{9}\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\) ; \(f\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{3}{2}\) ; \(P_{min}=\dfrac{1}{9}\)
các bạn trả lời chi tiết dùm mình nhé
\(\left(x^2-16\right)+\left|2y-4\right|-10\)
Giá trị nn của \(\left(x^2-16\right)+\left|2y-4\right|-10=-10\Leftrightarrow x=\pm4;y=2\)
Hok tốt