Giải pt : \(\sqrt[3]{\left(x+2\right)^2}+\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}=\sqrt[3]{x^2-4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2021
Đk:\(x\ge-1\)
Đặt \(\left(a,b,c\right)=\left(x;\sqrt{x+1};\sqrt{2}\right)\)
Pt tt: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2+c^3\)
\(\Leftrightarrow0=3ab\left(a+b\right)+3\left(a+b\right)^2c+3\left(a+b\right)c^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=0\\b+c=0\\a+c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{2}=0\left(vn\right)\\x+\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=-x\\x=-\sqrt{2}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{x+1}=-x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le0\\x+1=x^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\) (tm)
Vậy...
\(\sqrt[3]{x+2}=a;\text{ }\sqrt[3]{x-2}=b\)
Thì \(a^2+b^2=ab\Leftrightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+b^2=0\Leftrightarrow a=b=0.\)
Suy ra \(\sqrt[3]{x+2}=\sqrt[3]{x-2}=0\text{ (vô nghiệm)}\)
Đạt \(\sqrt[3]{x+2}=a\); \(\sqrt[3]{x-2}=b\)
ta có a3 - b3 = 4 và a2 +b2=ab
+a =0 => b =0 => x =-2 và x =2 loại
+đặt a = kb => k2 +1 =k=>k2 -k+1 =0 => vô nghiệm
=> Không có a;b nào thỏa mãn
=> PT vô nghiệm