cho M=x/(x+y+z)+y/(x+y+t)+z/(y+z+t)+t/(x+z+t) voi x, y, z, t thuoc N*
CM M^10<1025
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2018
Ta chứng minh tính chất \(\frac{a}{b}< 1\) suy ra \(\frac{a+m}{b+m}>\frac{a}{b}\)
Ta có \(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+m}{b+m}=\frac{b-a}{b+m}\)
Vì \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+m}=>\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
Áp dụng thính chất trên ta có
\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+t+z}+\frac{z+x}{y+z+t+x}+\frac{t+y}{x+z+t+y}\)
=> M < 2 => M10 <210=1024 <1025
Vậy M10 <1025
24 tháng 4 2019
v:Câu hỏi của Bùi Quang Sang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
6 tháng 5 2018
vì s,y,z,t là stn khác 0 \(\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}< \frac{x}{x+y};\frac{y}{x+y+t}< \frac{y}{x+y}\Rightarrow\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}< \frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}=1\)
\(\frac{z}{y+z+t}< \frac{z}{z+t};\frac{t}{x+z+t}< \frac{t}{z+t}\Rightarrow\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+y+t}< \frac{z}{z+t}+\frac{t}{z+t}=1\)
\(\Rightarrow M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< 1+1=2\)
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\Rightarrow M^{10}< 1025\)
10 tháng 5 2017
\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}< 2=\frac{x+t}{x+y+z+t}+thieu,so,nao,o,mau,thi,them,vao=\frac{2x+2y+2z+2t}{x+y+z+t}vi,M< 2nen,M,2015\)
16 tháng 4 2017
Đề sai rồi bạn ạ
Phải là Cho M=\(\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+t}+\dfrac{z}{y+z+t}+\dfrac{t}{x+z+t}\)
Chứng minh: M10<1025
Với a,b,c là các số tự nhiên khác 0 và phân số \(\dfrac{a}{b}\)<1, ta luôn có:\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có:
\(\dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y+z}{x+y+z+t}\)
\(\dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z+x}{x+y+z+t}\)
\(\dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M< \dfrac{x+t}{x+y+z+t}+\dfrac{y+z}{x+y+z+t}+\dfrac{z+x}{x+y+z+t}+\dfrac{t+y}{x+y+z+t}\)
=2
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}=1024< 1025\)
\(\Rightarrow\)M10<1025 (đpcm)
\(M< \frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+z}{x+y+z+t}+\frac{x+z}{x+y+z+t}+\frac{y+t}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M< \frac{\left(x+t\right)+\left(y+z\right)+\left(x+z\right)+\left(y+t\right)}{x+y+z+t}\)
\(\Rightarrow M< \frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}\Rightarrow M< 2\)
\(\Rightarrow M^{10}< 2^{10}\Rightarrow M^{10}< 1024\Rightarrow M^{10}< 1025\)
thanks Pham Van Hung