Cho hình vẽ : chứng minh MH=MK
H O M K x y z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
N
0
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2018
A B C D M H K N O
Gọi N là trung điểm của CD.
Xét \(\Delta\)ABD: M là trung điểm AB; MH // AD; H thuộc BD => H là trung điểm BD
Ta có: OH vuông góc với MH tại H. Mà MH // AD nên OH vuông góc AD
Xét \(\Delta\)ABC: M là trung điểm AB; MK // BC; K thuộc AC => K là trung điểm AC
Lại có: OK vuông góc MK tại K; MK // BC => OK vuông góc BC
Xét \(\Delta\)BDC: H là trung điểm BD; N là trung điểm CD => HN là đường trung bình \(\Delta\)BDC
=> HN // BC. Mà OK vuông góc BC (cmt) => OK vuông góc HN.
Xét \(\Delta\)ADC: K là trung điểm AC; N là trung điểm CD => KN là đường trung bình \(\Delta\)ADC
=> KN // AD. Mà OH vuông góc AD (cmt) => OH vuôn góc KN
Xét \(\Delta\)HNK: OK vuông góc HN; OH vuông góc KN (cmt) => O là trực tâm của \(\Delta\)HNK
=> NO vuông góc KH. Mà HK // DC (Dễ chứng minh) => NO vuông góc DC
Xét \(\Delta\)DOC: ON vuông góc DC (cmt); N là trung điểm DC => \(\Delta\)DOC cân tại O
=> OD = OC => O cách đều 2 điểm C và D (đpcm).
14 tháng 2 2020
O x z y M H K 1 2
Xét \(\Delta\)vuông OMH và \(\Delta\)vuông OMK có :
OM chung
\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)(vì Oz là tia phân giác của góc xOy)
Do đó : \(\Delta\)vuông OMH = \(\Delta\)vuông OMK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> MH = MK(đpcm)
12 tháng 5 2021
a) Xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC ( ΔABC cân tại A)
Cạnh AM chung
MB=MC (gt)
⇒ ΔABM=ΔACM (c.c.c)
Vậy ΔABM=ΔACM
b) Vì ΔABM=ΔACM (cmt)
⇒ ∠AMB=∠AMC (2 góc tương ứng)
Ta có:∠AMB+∠AMC=180 ( 2 góc kề bù)
⇒ AMB=AMC=1800/2=900
⇒ AM⊥BC
Vậy AM⊥BC
c) Vì MK⊥AC (gt)
⇒ ∠MKA=∠MKC=900
Vì MH⊥AB (gt)
⇒ ∠MHA=∠MHB=900
Xét ΔHBM và ΔKCM có:
∠MHB∠=MKC=900
MB=MC (gt)
∠HMB∠=KMC (đối đỉnh)
⇒ ΔHBM = ΔKCM (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BH=CK (2 cạnh tương ứng)
Vậy BH=CK
Mik mỏi tay lám rùi bạn tự làm phần sau nhé
12 tháng 5 2021
xét ΔABM và ΔACM có:
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(ΔABC cân tại A)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
⇒ΔABM=ΔACM(c-g-c)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)(2)
từ (1)và(2)⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
hay AM⊥BC(đ.p.ch/m)
xét 2 tam giác vuông HBM và KCM có
MC=MB(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\)(ΔABC cân tại A)
⇒ΔHBM=ΔKCM(c.huyền.g.nhọn)
⇒BH=CK(2 cạnh tương ứng)
vì BP⊥AC và MK⊥AC⇒BP//MK
vì ΔHBM=ΔKCM nên
⇒\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{KMC}=\widehat{PBM}\)(2 góc đồng vị)
⇒ΔIBM là tam giác cân(đ.p.ch/m)
vì BP⊥AC và MK⊥AC⇒BP//MK(đ.p.ch/m)
3 tháng 1 2022
c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{MBH}=\widehat{MCK}\)
Do đó; ΔMHB=ΔMKC
Suy ra: BH=CK
Xét tứ giác HBKC có
HB//KC
HB=KC
Do đó: HBKC là hình bình hành
SUy ra: HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
hay H,M,K thẳng hàng
22 tháng 6 2023
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
b: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
góc HMC=góc KMB
MC=MB
=>ΔMHC=ΔMKB
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>MH là phân giác của góc CMA
d:
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của CB
MH//AB
=>H là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
AM,BH là trung tuyến
AM cắt BH tại G
=>G là trọng tâm
=>C,G,I thẳng hàng