Tìm số nguyên n để 4n+26 là số nguyên
2n+1
lớn nhất.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2017
\(\frac{4n+1}{2n+3}=\frac{4n+6-5}{2n+3}=\frac{2\left(2n+3\right)-5}{2n+3}=2-\frac{5}{2n+3}\)
Để \(2-\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{5}{2n+3}\) là số nguyên
=> 2n + 3 thuộc Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> 2n + 3 = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n = { - 4; - 2; - 1 ; 1 }
AP
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(\frac{4n-1}{3-2n}=\frac{4n-6+5}{3-2n}=\frac{2\left(2n-3\right)+5}{3-2n}=-2+\frac{5}{3-2n}\inℤ\)
mà \(n\inℤ\)nên \(3-2n\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{4,2,1,-1\right\}\).
LP
2
18 tháng 4 2019
để A là số nguyên dương thì
4n+8\(⋮\)2n+3
Ta có 2(2n+3)\(⋮\)2n+3=> 4n+6\(⋮\)2n+3
=>4n+8-4n-6\(⋮\)2n+3
=>2\(⋮\)2n+3
Đến đây bạn tự làm tiếp nhé
18 tháng 4 2019
Để A là số nguyên dương thì 4n+8 chia hết cho 2n+3
=>2.(2n+3) - 6 + 8 chia hết cho 2n +3
=>2.(2n+3)+2 chia hết cho 2n+3
vì 2.(2n+3) chia hết cho 2n+3 nên 2 chia hết cho 2n+3
=>2n+3 thuộc ước của 2 thuộc 1;2
Mà 2n+3 lẻ nên 2n+3 = 1=>n= - 1
CM
27 tháng 11 2017
Đáp án cần chọn là: B
Với n ≠ 1, ta có:
n n − 1 + 2 n + 4 n − 1 = n + 2 n + 4 n − 1 = 3 n + 4 n − 1 = ( 3 n − 3 ) + 7 n − 1 = 3 ( n − 1 ) + 7 n − 1 = 3 ( n − 1 ) n − 1 + 7 n − 1 = 3 + 7 n − 1
Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu 7 n − 1 ∈ Z hay n − 1∈U(7) = {±1;±7}
Ta có bảng:
Vậy n∈{2;0;−6;8}.
CT
2
C
25 tháng 4 2022
\(\text{#}\)\(m.ánh\)
\(a=\dfrac{4n+1}{2n-1}\)\(\text{∈ Z ⇔ 4 n + 1 ⋮ 2 n − 1 ( n ∈ Z )}\)
Vì \(2 n − 1 ⋮ 2 n − 1\)
\(⇒ 2 . ( 2 n − 1 ) ⋮ 2 n − 1\)
\(⇒ 4 n − 2 ⋮ 2 n − 1\)
\(⇒ 4 n + 1 − 4 n − 2 ⋮ 2 n − 1\)
\(⇒ 3 ⋮ 2 n − 1 hay 2 n − 1 ∈ Ư ( 3 ) = ( 1 ; 3 ; − 1 ; − 3 )\)
Lập bảng gt :
| \(2n-1\) | \(1\) | \(3\) | \(-1\) | \(-3\) |
| \(n\) | \(1\) | \(2\) | \(0\) | \(-1\) |
| \(TMDK \) | \(TMDK \) | \(TMDK \) | \(TMDK \) |
Vậy \(n\text{∈}\left\{1;2;0;-1\right\}\)
NN
22 tháng 1 2024
a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2
=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2
Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2
=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}
=> n ∈ {-1;1;3;5}
b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1
=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1
=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1
Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1
=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}
=> n ∈ {-3;0;1;4}
Đặt \(S=\frac{4n+26}{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{4n+2+24}{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{4n+2}{2n+1}+\frac{24}{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow S=\frac{2\left(2n+1\right)}{2n+1}+\frac{24}{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow S=2+\frac{24}{2n+1}\)
\(\Leftrightarrow\) Để S là số nguyên lớn nhất thì \(\frac{24}{2n+1}\) là số nguyên lớn nhất.
hay \(2n+1\) là số nguyên nhỏ nhất.
Suy ra 2n là số nguyên nhỏ nhất
Để \(\frac{24}{2n+1}\inℤ\) thì \(24⋮\left(2n+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\inƯ\left(24\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm8;\pm12;\pm24\right\}\)
Mà 2n + 1 lẻ nên \(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow2n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)
Mà 2n nhỏ nhất nên 2n = - 1 ( loại vì \(n\inℤ\))
Suy ra 2n = 0 \(\Leftrightarrow n=0\)
Vậy n = 0 để \(\frac{4n+26}{2n+1}\)là số nguyên lớn nhất.