Tìm GTNN của :
\(\sqrt{x^2+4}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
10 tháng 10 2019
Ta co:
\(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{x}{\sqrt{x}-2}=8+\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)^2}{\sqrt{x}-2}\ge8\)
Dau '=' xay ra khi \(x=16\)
Vay \(M_{min}=8\)khi \(x=16\)
14 tháng 8 2020
ĐKXĐ: x \(\ge\)0; x \(\ne\)1 ; x \(\ne\)4
a) P = \(\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
P = \(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-x-2}{\sqrt{x}+1}:\frac{\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)-\sqrt{x}+4}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
P = \(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+4}\)
P = \(\frac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{4-x}\)
P = \(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b) P < 0 <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< 0\)
Do \(\sqrt{x}+2>0\) => \(\sqrt{x}-1< 0\) => \(\sqrt{x}< 1\) => \(x< 1\)
kết hợp với đk => S = {x| \(0\le x< 1\)}
c) P = \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\ge-\frac{1}{2}\)
Do \(\sqrt{x}+2\ge2\) => \(-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\ge-\frac{3}{2}\) => \(1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy MinP = -1/2 khi x = 0
TA
3
PN
12 tháng 3 2017
\(P=\frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2}=\frac{\left(x-1\right)+3\sqrt{x-1}+2}{\left(x-1\right)+4\sqrt{x-1}+3}=\frac{y^2+3y+2}{y^2+4y+3}\) với \(y=\sqrt{x-1}\Rightarrow y\ge0\)
nên \(P=\frac{y+2}{y+3}=1-\frac{1}{y+3}\ge1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)
Dấu \(''=''\) xảy ra khi \(y=0\) hay \(x=1\)
Kết luận: ...
Vì \(\sqrt{x^2+4}>0\forall x\) Theo bđt Cô-si cho 2 số dương, ta có:
\(\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{\sqrt{x^2+4}}{4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}+\frac{3\sqrt{x^2+4}}{4}\ge1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0