CMR \(3^{50}+1\) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AE
2
15 tháng 1 2016
Ta có :
3^50+1=3^25.3^25+1=(3^25-1)3^25+1+3^25
Ta thấy :(3^25-1)3^25 là tích hai số tự nhiên liên tiếp.Đặt a là số tự nhiên sao cho 3^25(3^25-1)+a bằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp và a nhỏ nhất Nên: 3^25(3^25-1)+a=3^25(3^25+1)
3^25.3^25+a-3^25=3^25.3^25+3^25
3^25.3^25+a=3^25.3^25+3^25.2
=>a=3^25.2.Ta thấy :3^25.2>3^25+1=>a>3^25+1 mà a nhỏ nhất nên 3^50+1 không phải là tích hai số tự nhiên liên tiếp.
tick nha bạn bài dưới làm sai nên minh thêm vai chỗ cho đúng.!!!!!!!!!!!!!
15 tháng 1 2016
nhìn anh làm này:
Ta có :
3^50+1=3^25.3^25+1=(3^25-1)3^25+1+3^25+1.
Ta thấy (3^25-1)3^25 là tích hai số liên tiếp .Đặt a là số tự nhiên sao cho 3^25(3^25-1)+a bằng tích 2 số tự nhiên liên tiếp và a là số nhỏ nhất.Mà a nhỏ nhất nên 3^25.(3^25-1)+a=3^25.(3^25+1)
3^25.3^25+a-3^25 =3^25.3^25+3^25
3^25.3^25+a =3^25.3^25+3^25.2
=>a=3^25.2.Ta thấy 3^25.2>3^25+1 mà a nhỏ nhất nên 3^50 +1 không phải là tích hai số tư nhiên liên tiếp.
TICK NHA BẠN
P
30 tháng 11 2019
2. Gọi 4 số TN liên tiếp lần lượt là :a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ( a thuộc N)
Ta có : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = a + a + a + a + 1 + 2 +3 + 4 = 4a + 6
Vì 4a chia hết cho 2 ; 6 chia hết cho 2 nên 4a + 6 chia hết cho 2
Vì 4a chia hết cho 4 ; 6 không chia hết cho 4 nên 4a + 6 không chia hết cho 4
Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 22
Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp không là số chính Phương
Học tốt 🐱
G
10 tháng 8 2014
a)
Nếu một trong hai số chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3 (tức là chia 3 dư 0)
Nếu cả hai số đều không chia hết cho 3 thì sẽ có 1 số chia cho 3 dư 1, số kia chia cho 3 dư 2 (vì là hai số tự nhiên liên tiếp) => tích của chúng chia cho 3 dư 2.
b)
350 +1 chia 3 dư 1 nên nó không thể là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, vì nếu là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì nó chia cho 3 dư 0 hoặc dư 2 (theo câu a)
NT
1
11 tháng 11 2018
1.
\(x\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3,5
Ngoài ra trong 5 số này sẽ luôn tồn tại 2 ít nhất 2 số chẵn, trong đó có 1 số chia hết cho 4
Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2*3*4*5=120
2.(Tương tự)
3.Trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 4 nên nó chia hết cho 2*2*4=16
Lại có trong 3 số chẵn liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3(cái này viết số đó dưới dang \(x\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)rồi xét 3 trường hợp với x=3k, x=3k+1 và x=3k+2)
Do đó tích 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 3*16=48.
4.
Trong 4 số chẵn liên tiếp luôn tồ tạ 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 8, dó đó tích này chia hết cho 2*2*4*8=128
Lại có trong 4 số chẵn liên tiếp tồn tại 1 số chia hết cho 3( làm như phần trên)
Do đó tích chia hết cho 3*128=384
5.
\(m^3-m=m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Đây là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
Nên \(m^3-m\)chia hết cho 2*3=6
VD
0
TN
1
ta cần chứng minh tích hai số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 dư o hoặc 2 mà 350+1 chia cho 3 dư 1 nên:
350+1 không là tích của hai số tự nhiên liên tiếp