Cho x>1.Tìm GTNN của M=(x^2-2x+10)/(x-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MG
21 tháng 5 2020
Rút gọn:
\(M=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2x^2}{x^2-x}\right)\)
\(M=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-1\right)}{x^2-1+1+2x^2}\)
\(M=\frac{x\left(x+1\right)}{x-1}\cdot\frac{x}{3x^3}\)
\(M=\frac{x+1}{3x\left(x-1\right)}\)
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
Câu 2:
\(A-4=2x+3y\Rightarrow\left(A-4\right)^2=\left(2x+3y\right)^2\)
\(\left(A-4\right)^2\le\left(2^2+3^2\right)\left(x^2+y^2\right)=676\)
\(\Rightarrow-26\le A-4\le26\)
\(\Rightarrow-22\le A\le30\)
\(A_{max}=30\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(A_{min}=-22\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=-6\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
\(2x+3y=1\Rightarrow y=\frac{1-2x}{3}\)
Do \(x;y\ge0\Rightarrow0\le x\le\frac{1}{2}\)
\(A=x^2+3\left(\frac{1-2x}{3}\right)^2=x^2+\frac{1}{3}\left(4x^2-4x+1\right)=\frac{7}{3}x^2-\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}\)
\(A=\frac{7}{3}\left(x-\frac{2}{7}\right)^2+\frac{1}{7}\ge\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{1}{7}\) khi \(x=\frac{2}{7};y=\frac{1}{7}\)
Mặt khác \(A=\frac{1}{3}x\left(7x-4\right)+\frac{1}{3}\)
Do \(x\le\frac{1}{2}\Rightarrow7x-4< 0\Rightarrow x\left(7x-4\right)\le0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{1}{3}\) khi \(x=0;y=\frac{1}{3}\)
VT
1
11 tháng 3 2018
Bạn ơi hình như đề cho đk x ko phù hợp
Vì ta sẽ biến đổi đc M = (x+1)^2/x+1 - 4
Vậy ko thể đánh giá để tìm đc GTNN của M bởi (x+1)^2 >= 0 nhưng x+1 chưa chắc đã dương , với -1 < x < 0 thì x+1 < 0
Bạn xem lại đề đi nha
HB
3
AK
11 tháng 3 2018
Ta có : \(M=\frac{x^2+2x+5}{x+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{x^2+x+x+5}{x+1}\)
\(\Rightarrow M=\frac{x.\left(x+1\right)+x+5}{x+1}\)
\(\frac{x^2-2x+10}{x-1}-6+6=\frac{x^2-8x+16}{x-1}+6=\frac{\left(x-4\right)^2}{x-1}+6\ge6\)
dấu '=' xảy ra khi x=4