Chứng minh 3x4 + 3x2 + 1 vô nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
2 tháng 5 2021
Có P(x)=3x^4+x^2+1/4
Vì 3x^4 \(\ge\) 0 Với mọi x
x^2 \(\ge\) 0 Với mọi x
nên 3x^4+x^2 \(\ge\) 0 với mọi x
=>3x^4+x^2+1/4 \(\ge\) 0+1/4 >0 với mọi x
=>P(x) > với mọi x
Vậy P(x) vô nghiệm
LM
1
30 tháng 6 2023
F(-1)=3*(-1)^4+(-1)^3+10*(-1)^2-7
=3-1+10-7
=5
=>x=-1 ko là nghiệm của 3x^4+x^3+10x^2-7
4 tháng 5 2023
- Dễ dàng nhận thấy \(x=-1\) không phải là 1 nghiệm của đa thức P(x).
- Gọi b là 1 nghiệm của đa thức \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\)
Do đó: \(b^3+3b^2-1=0\)
\(\Rightarrow\left(b^3+3b^2+3b+1\right)-3\left(b+1\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(b+1\right)^3-3\left(b+1\right)+1}{\left(b+1\right)^3}=0\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^3-3.\left(\dfrac{1}{b+1}\right)^2+1=0\)
\(\Rightarrow\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)
Thay \(x=-\dfrac{1}{b+1}\) vào \(P\left(x\right)=x^3+3x^2-1\) ta được:
\(P\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)=\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^3+3.\left(-\dfrac{1}{b+1}\right)^2-1=0\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{b+1}\) là một nghiệm của đa thức P(x).
Đặt \(a=-\dfrac{1}{b+1}\Rightarrow ab+a+1=0\) \(\Rightarrowđpcm\)
PT
1
CM
17 tháng 3 2017
Theo bất đẳng thức Cô – si ta có:
Vì vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.
PH
0
NT
0
Ta có: \(3x^4+3x^2+1=3\left(x^4+x^2+\frac{1}{3}\right)=3\left(x^4+2.x^2.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\right)\)
\(=3\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{12}\right]\ge3.\frac{1}{12}=\frac{1}{4}>0\)
Suy ra vô nghiệm.