Tìm m để bpt:x2-2mx+m2-16\(\le0\) nghiệm đúng \(\forall\)x\(\in\) [0,1]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2019
Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-16\)
Bài toán tương đương tìm m để pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn: \(x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-16\le0\\1-2m+m^2-16\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-16\le0\\m^2-2m-15\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4\le m\le4\\-3\le m\le5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-3\le m\le4\)
HP
17 tháng 3 2021
\(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-1\right)x+m-2\)
Yêu cầu bài toán thõa mãn khi \(f\left(x\right)=0\) có hai nghiệm thỏa mãn \(x_1\le1< 3\le x_2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-3m+3\ge0\\f\left(1\right)\le0\\f\left(3\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\\-m+1\le0\\15-5m\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2021
\(\Delta'=m^2-2m+3>0\) ; \(\forall x\)
Do đó bài toán thỏa mãn khi pt \(f\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm thỏa mãn: \(x_1< -1< 2< x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.f\left(-1\right)< 0\\a.f\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1.\left(1-2m+2m-3\right)< 0\\1\left(4+4m+2m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow6m+1< 0\Rightarrow m< -\dfrac{1}{6}\)
CM
14 tháng 11 2017
Chọn D
Đặt t= x-1 hay x= t+1, thay vào pt đã cho ta được pt:
t2+ 2(1-m) t+ m2- 3 m+2= 0 (2)
Để pt (1) có nghiệm x≤ 1 khi và chỉ khi pt (2) có nghiệm t≤ 0
TH1: Pt(2) có nghiệm : t1≤ 0 ≤ t2
Khi đó; P= t1.t2 ≤0 hay m2- 3m+ 2≤ 0 hay 1≤ m ≤ 2
TH2: pt (2) có nghiệm
Kết luận: với 1≤ m≤ 2 thì pt (1) có nghiệm x≤1
FF
2
MN
12 tháng 3 2020
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-3m+2\)
Ta có : \(\left(x-m\right)^2\ge0\)
Để \(f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
Vậy để \(f\left(x\right)>0\forall x\inℝ\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
P/s : K biết có sai chỗ nào k ạ ? Check hộ e :)
MN
12 tháng 3 2020
Bài vừa rồi mik làm sai nhé :(( Làm lại :
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-3m+2\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x-m\right)^2-3m+2\)
Ta thấy : \(\left(x-m\right)^2\ge0\)
Để \(f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow2>3m\)
\(\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
Vậy để \(f\left(x\right)>0\forall x\inℝ\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}\)
26 tháng 11 2021
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
\(f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-16\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1\le0< 1\le x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}16>0\\f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-16\le0\\m^2-2m-15\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-3\le m\le4\)