Chứng minh rằng: \(2x+y⋮9\Rightarrow5x+7y⋮9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
3 tháng 7 2016
2x + y = 7 ( 2x + y ) = 14x + 7y
Do 2x + 9 chia hết cho 9 => 14x + 7y chia hết cho 9
9x chia hết cho 9 => 14x + 7y - 9x = 5x + 7y chia hết cho 9
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 10 2021
Ta có
\(9x+9y⋮9\)
\(2x+y⋮9\Rightarrow2\left(2x+y\right)=4x+2y⋮9\)
\(\Rightarrow9x+9y-\left(4x+2y\right)=5x+7y⋮9\)
AM
12 tháng 6 2015
a)2x+y=7(2x+y)=14x+7y
Do 2x+9 chia hết cho 9 =>14x+7y chia hết cho 9
9x chia hết cho 9 =>14x+7y-9x=5x+7y chia hết cho 9
b)p và p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p+p+2=2p+2 chia hết cho 2
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên
*)P=3k(loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k)
*)p=3k+1(loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ =>3k+1 là số chẵn)
*)p=3k+2(TM)
=>2p+2=6k+4+2=6k+6 chia hết cho 3
2p+2 chia hết cho 2 và 3=>2p+2 chia hết cho 6
=>(2p+2).1/2=p+1 chia hết cho 6
8 tháng 1 2017
Nếu (2x+3y)chia hết cho 9 => x,y chia hết cho 9. Mà như vậy =>(5x+ 7y) chia hết cho 9
Tk cho mình nhé
6 tháng 8 2016
2)81^10-27^13-9^21=3^40-3^39-3^42=3^39(3-1-3^3) =3^39.(-25)=3^37.9.(-25)=3^37.(-225) chia hết cho 225
KB
0
HT
3
4 tháng 7 2019
\(2x^2+y^2+2xy-4x+9=\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+5\ge5\)
Suy ra dieu phai cm
4 tháng 7 2019
\(2x^2+y^2+2xy-4x+9\)
\(=x^2+2xy+y^2+x^2-4x+4+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+x^2-2.2.x+4+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)
\(\left(x+y\right)^2>0;\left(x-2\right)^2>0;5>0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-2\right)^2+5>0\)
\(\Rightarrow2x^2+y^2+2xy-4x+9>0\)
S
16 tháng 6 2019
\(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{4}{2x}+\frac{1}{y}=\frac{2^2}{2x}+\frac{1^2}{y}\ge\frac{\left(2+1\right)^2}{2x+y}=\frac{9}{2x+y}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2x+y}\le\frac{1}{9}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
dấu "=" xảy ra khi: x=y
16 tháng 6 2019
Ta đi chứng minh bất đẳng thức sau :
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\left(m;n;p>0\right)\)
Thật vậy : Áp dụng bđt Bunhiacopxki có
\(\left(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\right)\left(m+n+p\right)\ge\left(\frac{a}{\sqrt{m}}.\sqrt{m}+\frac{b}{\sqrt{n}}.\sqrt{n}+\frac{c}{\sqrt{p}}.\sqrt{p}\right)^2\)
\(=\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\)
Áp dụng ta được
\(\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{9}.\frac{9}{x+x+y}=\frac{1}{9}.\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+x+y}\le\frac{1}{9}.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{9}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
Dấu "='' xảy ra <<=> x = y
Xét \(2x+y⋮9\)
Suy ra: \(5\left(2x+y\right)⋮9\)
\(\Leftrightarrow10x+5y⋮9\)
Xét hiệu: \(2\left(5x+7y\right)-5\left(2x+y\right)\)
\(=10x+17y-10x-5y\)
\(=9y⋮9\)
Mà \(5\left(2x+y\right)⋮9\)
Suy ra: \(2\left(5x+7y\right)⋮9\)
Vậy \(5x+7y⋮9\)(do 2,9 là hai số nguyên tố cùng nhau)