Cho (x/y+z)+(y/z+x)+(z/x+y)=1.Tính giá trị biểu thức M=(x^2/y+z)+(y^2/z+x)+(z^2/x+y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2023
Theo đề, ta có: \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{t}=\dfrac{t}{x}\) \(=\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t+x}=1\) .
\(\Rightarrow x=y;y=z;z=t;t=x\)
\(\Rightarrow x=y=z=t\)
\(M=\dfrac{2x-y}{z+t}+\dfrac{2y-z}{t+x}+\dfrac{2z-t}{x+y}+\dfrac{2t-x}{y-z}\)
\(M=\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}+\dfrac{2x-x}{x+x}\)
\(M=\dfrac{1}{2}.4\)
\(M=2\)
7 tháng 11 2018
thay z = -(x+y) , y = -(z+x),... vao
=> Duoc bieu thuc trong do co 1/xy + 1/yz + 1/zx = (x+y+z)/xyz = 0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 1 2022
Lời giải:
\(A=\left(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}\right)\left(\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}+\frac{1}{x-y}\right)-\frac{x}{(y-z)(z-x)}-\frac{x}{(y-z)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(x-y)}-\frac{y}{(z-x)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(y-z)}-\frac{z}{(x-y)(z-x)}\)
\(=0-\frac{x(x-y)+x(z-x)+y(y-z)+y(x-y)+z(z-x)+z(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}\)
\(=0-\frac{x^2+xz+y^2+xy+z^2+zy-(xy+x^2+yz+y^2+zx+z^2)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0-\frac{0}{(x-y)(y-z)(z-x)}=0\)
Có: \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\)
⇒(x+y+z)(\(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\))=x+y+z
⇔\(\frac{x^2+xy+xz}{y+z}+\frac{xy+y^2+yz}{x+z}+\frac{xz+yz+z^2}{x+y}=x+y+z\)
⇔\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{x\left(y+z\right)}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{y\left(x+z\right)}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+\frac{z\left(x+y\right)}{x+y}=x+y+z\)
⇔\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}+x+y+z=x+y+z\)
Hay M+x+y+z=x+y+z
=>M=0
Lời giải:
Từ \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{x^2}{y+z}+\frac{xy}{z+x}+\frac{xz}{x+y}=x\\ \frac{xy}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{zy}{x+y}=y\\ \frac{xz}{y+z}+\frac{yz}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=z\end{matrix}\right.\)
Cộng theo vế cả 3 đẳng thức trên:
\(\Rightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+\frac{xy+yz}{x+z}+\frac{xz+yz}{x+y}+\frac{xy+xz}{y+z}=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}+y+z+x=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow \frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}=0\)
Vậy $M=0$