\(\frac{2x+3}{x+2}\ge1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2019
ĐKXĐ: \(-1\le x\le3\) ; \(x\ne1\)
- Với \(-1\le x< 1\) do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{-x^2+2x+3}\ge0\\x-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VT\le0\Rightarrow BPT\) vô nghiệm
- Với \(1< x\le3\Rightarrow x-1>0\) BPT tương đương:
\(\sqrt{-x^2+2x+3}\ge x-1\)
\(\Leftrightarrow-x^2+2x+3\ge\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x-2\le0\) \(\Rightarrow1-\sqrt{2}\le x\le1+\sqrt{2}\)
Kết hợp điều kiện ta được \(1< x\le1+\sqrt{2}\)
Y
10 tháng 8 2019
Đề : \(x\ge0\). Cm: \(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x+3\right)^2}\ge1\)
+ Theo BĐT Cauchy :
\(\frac{2x}{3}+\frac{9}{\left(x+3\right)^2}=\frac{x+3}{3}+\frac{x+3}{3}+\frac{9}{\left(x+3\right)^2}-2\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{x+3}{3}\cdot\frac{x+3}{3}\cdot\frac{9}{\left(x+3\right)^2}}-2=3-2=1\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\frac{x+3}{3}=\frac{9}{\left(x+3\right)^2}\Leftrightarrow x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2020
\(-x^2+x-4=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{15}{4}< 0;\forall x\) nên BPT tương đương:
\(-2x^2-2\left(m+3\right)x+m\le-x^2+x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(2m+7\right)x-m-4\ge0\)
Để BPT có tập nghiệm R
\(\Leftrightarrow\Delta\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2+4\left(m+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+32m+65\le0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)^2+1\le0\)
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn
18 tháng 9 2017
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(\frac{x^3}{y^2}+x\ge2\sqrt{\frac{x^3}{y^2}.x}=\frac{2x^2}{y}\)
\(\frac{y^3}{z^2}+y\ge2\sqrt{\frac{y^3}{z^2}.y}=\frac{2y^2}{z}\)
\(\frac{z^3}{x^2}+z\ge2\sqrt{\frac{z^3}{x^2}.z}=\frac{2z^2}{x}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}+x+y+z\ge2\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{x^2}{z}\right)\)
Ta lại có : \(\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{x^2}{z}\right)\left(x+y+z\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)(bunhiacopxki)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{x^2}{z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}+x+y+z\ge2\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{x^2}{z}\right)\ge2\left(x+y+z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\ge x+y+z\ge1\)(đpcm)
\(ĐKXĐ:x\ne-2\)
\(\frac{2x+3}{x+2}\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+3}{x+2}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+3-x-2}{x+2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x+2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1\ge0\\x+2\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-2\end{cases}}\)
Anh Incursion: x =< -2 tức khi x = 2 thì x + 2 = 0 (Trái vs đkxđ)?
\(\frac{2x+3}{x+2}\ge1\left(x\ne-2\right)\)
Với x + 2 > 0 thì: \(2x+3\ge x+2\Leftrightarrow x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)
Với x+ 2 < 0 thì \(2x+3\le x+2\Leftrightarrow x+1\le0\Leftrightarrow x\le-1\)\(\left(x\ne-2\right)\)
Vậy:.....