Tìm số tự nhiên n để : 1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/n.(n+2)<2003/2004
GIÚP MIK VỚI MIK ĐANG CẦN GẤP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
PT
2
30 tháng 12 2017
\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{2015.2016}=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2016.2}< \dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
NT
30 tháng 12 2017
\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{2015.2017}\\ =\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2015.2017}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2017}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2017}\right)\\ < \dfrac{1}{2}.1=\dfrac{1}{2}\)
NQ
2
SR
22 tháng 3 2017
2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/n.(n+2)=1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/n-1/n+2. =1-1/n+2<2003/2004. =>1/n+2>1-2003/2004=1/2004. =>n+2<2004.=>n<2002. Vậy 1<n<2002.
CL
0
GN
0
GN
0
1 tháng 5 2021
A bn lướt xuống dưới mà xem cách làm
nhưng của bn là cho 3 ra ngoài nha
24 tháng 3 2019
\(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+....+\frac{1}{n\left(n+2\right)}< \frac{2003}{2004}\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+.....+\frac{1}{n}+\frac{1}{n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{n+2}{n+2}-\frac{1}{n+2}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{n+1}{n+2}\)
\(=\frac{n+1}{2\left(n+2\right)}< \frac{2003}{2004}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+1< 2003\\2\left(n+2\right)< 2004\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n< 2002\\\left(n+2\right)< 1002\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n< 2002\\n< 1000\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n+1=2002\\2\left(n+2\right)=1000\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=2001\\n=498\end{cases}}\)
\(1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/n.(n+2)<2003/2004\)
Ta có :=2/2.(1/1.3+1/3.5+1/5.7+...+1/n.(n+2)
=1/2.(2/1.3+2/3.5+2/5.7+...+2/n.(n+2)
=1/2.(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/n-1/n+2)
=1/2.(1-1/n+2)
=1/2.(n+2/n+2-1/n+2)
=1/2.(n+2-1/n+2)
=1/2.n+1/n+2
=n+1/(n+2).2
Vì: n+1/(n+2).2<2003/2004
Suy ra:n+1/(n+2).2=x/2004
Suy ra:(n+2).2=2004
n+2 =1002
n =1000
Vậy n bằng 1000