Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm dương:
a. \(x^2\) + 4x + m - 2 = 0
b. \(x^2\) + mx + 2 = 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2020
a) 2x-mx+2m-1=0
\(\Leftrightarrow x\left(2-m\right)=1-2m\left(1\right)\)
*Nếu \(m=2\)thay vào (1) ta được:
\(x\left(2-2\right)=1-2\cdot2\Leftrightarrow0x=-3\)
Với \(m=\frac{1}{2}\) ,pt trên vô nghiệm.
*Nếu \(m\ne2\)thì phương trình (1) có nghiệm \(x=\frac{1-2m}{2-m}\)
Vậy \(m\ne2\)thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{1-2m}{2-m}\)
b)c) mình biến đổi thôi, phần lập luận bạn tự lập luận nhé
b)\(mx+4=2x+m^2\Leftrightarrow mx-2x=m^2-4\Leftrightarrow x\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m+2\right)\)
*Nếu \(m\ne2\).....pt có ngiệm x=m+2
*Nếu \(m=2\)....pt có vô số nghiệm
Vậy ....
c)\(\left(m^2-4\right)x+m-2=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)x=-\left(m-2\right)\)
Nếu \(m=2\).... pt có vô số nghiệm
Nếu \(m=-2\)..... pt vô nghiệm
Nếu \(m\ne\pm2\).... pt có nghiệm \(x=-m-2\)
Để nghiệm \(x=-m-2\)dương \(\Leftrightarrow m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\ne\pm2\)
Vậy m<-2
22 tháng 2 2022
Trường hợp 1: m=0
Phương trình sẽ là:
\(0x^2-2\cdot\left(0-1\right)x+0-3=0\)
=>2x-3=0
hay x=3/2
=>Phương trình có đúng một nghiệm dương, còn hai trường hợp còn lại thì ko đúng
Trường hợp 2: m<>0
a:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m-3)<0
hay 0<m<3
b:\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m\)
=4m+4
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\dfrac{2\left(m-1\right)}{m}>0\\\dfrac{m-3}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 0\\m>3\end{matrix}\right.\)
11 tháng 3 2021
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-4\left(m+3\right)>0\\m>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>6\).
9 tháng 1 2024
a: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2+12=4m+13\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+13=0
=>\(m=-\dfrac{13}{4}\)
Thay m=-13/4 vào phương trình, ta được:
\(x^2+\left(2\cdot\dfrac{-13}{4}+1\right)x+\left(-\dfrac{13}{4}\right)^2-3=0\)
=>\(x^2-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{121}{16}=0\)
=>\(\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2=0\)
=>x-11/4=0
=>x=11/4
b: TH1: m=2
Phương trình sẽ trở thành \(\left(2+1\right)x+2-3=0\)
=>3x-1=0
=>3x=1
=>\(x=\dfrac{1}{3}\)
=>Khi m=2 thì phương trình có nghiệm kép là x=1/3
TH2: m<>2
\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
\(=m^2+2m+1-4\left(m^2-5m+6\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m^2+20m-24\)
\(=-3m^2+22m-23\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>\(-3m^2+22m-23=0\)
=>\(m=\dfrac{11\pm2\sqrt{13}}{3}\)
*Khi \(m=\dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2-2\sqrt{13}}{3}\)
=>\(x_1=x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{3}\)
*Khi \(m=\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}\)
=>\(x_1=x_2=\dfrac{1+\sqrt{13}}{3}\)
c: TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành
\(0x^2-\left(1-2\cdot0\right)x+0=0\)
=>-x=0
=>x=0
=>Nhận
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(-1+2m\right)^2-4\cdot m\cdot m\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2=-4m+1\)
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+1=0
=>-4m=-1
=>\(m=\dfrac{1}{4}\)
Khi m=1/4 thì \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-1+2m\right]}{m}=\dfrac{-2m+1}{m}\)
=>\(x_1+x_2=\dfrac{-2\cdot\dfrac{1}{4}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2\)
=>\(x_1=x_2=\dfrac{2}{2}=1\)
a/ \(\Delta'=4-\left(m-2\right)=6-m>0\Rightarrow m< 6\)
Do \(x_1+x_2=-4< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có ít nhất một nghiệm âm
Để pt có một nghiệm dương thì hai nghiệm trái dấu
\(\Rightarrow ac=m-2< 0\Rightarrow m< 2\)
b/ \(\Delta=m^2-8\)
- Nếu \(\Delta=0\Rightarrow m=\pm2\sqrt{2}\)
\(m=2\sqrt{2}\Rightarrow x_1=x_2=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\)
\(m=-2\sqrt{2}\Rightarrow x_1=x_2=\sqrt{2}\) (thỏa mãn) (1)
- Nếu \(\Delta>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) (2)
Do tích hai nghiệm \(\frac{c}{a}=2>0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm cùng dấu
Để phương trình có nghiệm dương \(\Rightarrow\) hai nghiệm đều dương
\(\Rightarrow x_1+x_2>0\Rightarrow-m>0\Rightarrow m< 0\) (3)
Kết hợp (1); (2);(3) \(\Rightarrow m\le-2\sqrt{2}\)
Cảm ơn Việt Lâm nhé! ......