CM: \(\sqrt{2}+2< 3.5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2017
\(P=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\)
\(\frac{2}{\sqrt{3}}P=\frac{2}{\sqrt{3}}.\sqrt{a+1}+\frac{2}{\sqrt{3}}.\sqrt{b+1}+\frac{2}{\sqrt{3}}.\sqrt{c+1}\)
\(\le\frac{\frac{4}{3}+a+1}{2}+\frac{\frac{4}{3}+b+1}{2}+\frac{\frac{4}{3}+c+1}{2}\)
\(=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}=4\)
\(\Rightarrow P\le\frac{4.\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}< 3,5\)
NV
1
3 tháng 12 2017
2A = 2/1.3+2/3.5+....+2/(2n-1).(2n+1)
= 1-1/3+1/3-1/5+.....+1/2n-1 - 1/2n+1
= 1-1/2n+1 < 1
=> A < 1/2
=> ĐPCM
k mk nha
KQ
1
KN
22 tháng 7 2019
\(\sqrt{2\sqrt{2+\sqrt{2}}}< \sqrt{2\sqrt{2+\sqrt{4}}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{2+2}}=\sqrt{2\sqrt{4}}\)
\(=\sqrt{2^2}=2\)
Vậy \(\sqrt{2\sqrt{2+\sqrt{2}}}< 2\)
MA
1
18 tháng 12 2016
Đầu tiên ta có
\(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}>1\)
Đặt \(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}=a\left(a>1\right)\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}=a^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
Theo đề bài ta cần chứng minh
\(\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-a}{2-\left(a^2-2\right)}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-a}{4-a^2}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2-a}{\left(2+a\right)\left(2-a\right)}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2+a}< \frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow3< 2+a\)
\(\Leftrightarrow1< a\)(đúng)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
PV
1
Ta có:
\(\sqrt{2}+2=2+\sqrt{2}=3,414\)
Mà 3,414 < 3,5, nên:
\(\sqrt{2}+2< 3.5\)
khong duppc tinh ra so ban oi