cm (a^2+1).(a^2-2).(a^2-5)<0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017
Bài 1
Đặt \(A=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)\)
Biến đổi:
\(A=a^3+b^3+c^3-3[abc-(ab+bc+ac)+a+b+c-1]=a^3+b^3+c^3-3abc+3(ab+bc+ac)-6\)
\(A=(a+b+c)^3-3[(a+b)(b+c)(c+a)+abc]-6+3(ab+bc+ac)\)
\(A=21-3(a+b+c)(ab+bc+ac)+3(ab+bc+ac)=21-6(ab+bc+ac)\)
Áp dụng BĐT Am-Gm:
\(3(ab+bc+ac)\leq (a+b+c)^2=9\Rightarrow ab+bc+ac\leq 3\)
\(\Rightarrow A\geq 21-6.3=3\). Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$
Vì \(0\leq a,b,c\leq2\Rightarrow (a-2)(b-2)(c-2)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow abc-2(ab+bc+ac)+4\leq 0\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)\geq 4+abc\geq 0\Rightarrow ab+bc+ac\geq 2\)
\(\Rightarrow A\leq 21-6.2=9\). Dấu bằng xảy ra khi $(a,b,c)=(0,1,2)$ và các hoán vị.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 2 2017
Bài 2a)
Ta có
\(A=a^2+b^2+c^2=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2-3-2(a+b+c)\)
\(\Leftrightarrow A=(a+b+c+3)^2-2[(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)]-3\)
\(\Leftrightarrow A=6-2[(a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)]\)
Vì \(-1\leq a,b,c\leq 2\Rightarrow a+1,b+1,c+1\geq 0\)
\(\Rightarrow (a+1)(b+1)+(b+1)(c+1)+(c+1)(a+1)\geq 0\Rightarrow A\leq 6\)
Dấu bằng xảy ra khi \((a,b,c)=(-1,-1,2)\) và các hoán vị của nó
VH
1
12 tháng 5 2016
Cho a = 1; b =0,5; c = 0,5
1^2+0,5^2+0,5^2=1+0,25+0,25=1,5
18 tháng 3 2020
Ta có: a+b+c=1 <=>(a+b+c)2 = 1 <=> ab+bc+ca=0 (1)
Theo dãy tỉ số bằng nhau ta có:
xa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+zxa=yb=zc=x+y+za+b+c=x+y+z1=x+y+z
<=> x = a(x+y+z) ; y = b(x+y+z) ; z = c(x+y+z)
=> xy+yz+zx= ab(x+y+z)2+bc(x+y+z)2+ca(x + y + z)2
<=> xy+yz+zx =(ab+bc+ca)(x+y+z)2 (2)
từ (1) và (2) => xy + yz + zx = 0
KN
0
HJ
1
11 tháng 10 2019
theo nguyên lí Dirichlet thì trong 3 số a, b, c có ít nhất 2 số cùng dấu, giả sử 2 số đó là b, c hay \(bc\ge0\)
=> \(a^2+b^2+c^2\le a^2+\left(b^2+2bc+c^2\right)=a^2+\left(b+c\right)^2=a^2+\left(-a\right)^2=2a^2< 2\)
TN
22 tháng 8 2018
\(\left(\frac{a+b}{2-a-b}\right)^2\ge\frac{ab}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{a+b}{2-a-b}\right)^2-\frac{ab}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a^2+2ab+b^2\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)-ab\left(a+b-2\right)^2}{\left(a+b-2\right)^2\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-a^3-b^3+a^2+b^2+a^2b+ab^2-2ab}{\left(a+b-2\right)^2\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(a-b\right)^2\left(a+b-1\right)}{\left(a+b-2\right)^2\left(a-1\right)\left(b-1\right)}\ge0\)
BĐT cuối luôn đúng vì \(a;b\in\)\((0;\frac{1}{2}]\)
HN
5 tháng 5 2017
Vì \(0< a,b,c< 1\) nên
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2< a\\b^2< b\\c^2< c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< a+b+c=2\)
vo lý
Neus a=0