Chứng minh: 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 (dùng đồng dư thức)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2021
220 ≡ 1 ( mod 3 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ 1 ( mod 3 )
119 ≡ −1 ( mod 3 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ −1( mod 3 )
69 ≡ 0 ( mod 3 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 0 ( mod 3 )
Do đó A ⋮ 3 ( dư 1 )
Tương tự ta có:
220 ≡ −1( mod 17 ) ⇒ \(220^{119^{69}}\) ≡ -1 ( mod 17 )
119 ≡ 0 ( mod 17 ) ⇒ \(119^{69^{220}}\) ≡ 0 ( mod 17 )
69 ≡ 1 ( mod 17 ) ⇒ \(69^{220^{119}}\) ≡ 1 ( mod 17 )
Suy ra A ⋮ 17 (2)
Lại có A là số chẵn (Vì \(69^{220^{119}}\), \(119^{69^{220}}\) là số lẻ, \(220^{119^{69}}\) là số chẵn)
Suy ra: A ⋮ 2 (3)
Vì 2, 3, 17 nguyên tố cùng nhau nên từ (1), (2), (3) suy ra: A ⋮ 2.3.17 hay A ⋮ 102
AP
27 tháng 2 2018
1. Ta có : |3-x|=3-x nếu 3-x> hoặc =0 hay x> hoặc =3; |3-x|=x-3 nếu 3-x<0 hay x<3
Th1: Với x > hoặc =3 thì ta có:3-x=1-3x=>1-3x+x=3=>1-2x=3=>2x=-2=>x=-1(loại vì không thỏa mãn điều kiện x>3)
Th2: với x<3 thì ta có: x-3=1-3x=>x-1+3x=3=>4x=4=>x=1(thỏa mãn điều kiện x<3)
vậy x=1
24 tháng 12 2015
10 đồng dư với 1(mod 3)
=>102015 đồng dư với 12015(mod 3)
=>102015 đồng dư với 1 (mod 3)
=>102015 +2 đồng dư với 1+2 (mod 3)
=>102015+2 đồng dư với 3 (mod 3)
=>102015+2 chia hết cho 3
24 tháng 12 2015
10^2015+2=100...00+2(2015cs0)
=100...02(2014cs0)
vì 100...02 có tổng các chữ số là 1+0*2014+2=3
mà 3 chia hết cho 3 nên 100...02 chia hết cho 3
hay 10^2015 chia hết cho 3
Nhớ tick cho mình nha
TM
0
KK
1
LC
2 tháng 11 2015
Ta thấy: 7 đồng dư với 1(mod 2)
=>77 đồng dư với 17(mod 2)
=>77 đồng dư với 1(mod 2)
=>77=2k+1
=>\(7^{7^7}=7^{2k+1}\)
7 đồng dư với 3(mod 4)
=>7 đồng dư với -1(mod 4)
=>72 đồng dư với (-1)2(mod 4)
=>72 đồng dư với 1(mod 4)
=>(72)k đồng dư với 1k(mod 4)
=>72k đồng dư với 1(mod 4)
=>72k.7 đồng dư với 1.7(mod 4)
=>72k+1 đồng dư với 7(mod 4)
=>72k+1 đồng dư với 3(mod 4)
=>72k+1=4m+3
=>\(7^{7^{7^7}}=7^{4m+3}\)
74=2401 đồng dư với 1(mod 10)
=>(74)m đồng dư với 1m(mod 10)
=>74m đồng dư với 1(mod 10)
=>74m.73 đồng dư với 1.73(mod 10)
=>74m+3 đồng dư với 343(mod 10)
=>74m+3 đồng dư với 3(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}\) đồng dư với 3(mod 10)
Lại có: 7 đồng dư với 3(mod 4)
=>7 dồng dư với -1(mod 4)
=>77 dồng dư với (-1)7(mod 4)
=>77 dồng dư với -1(mod 4)
=>77 dồng dư với 3(mod 4)
=>77=4n+3
=>\(7^{7^7}=7^{4n+3}\)
74=2401 đồng dư với 1(mod 10)
=>(74)n đồng dư với 1n(mod 10)
=>74n đồng dư với 1(mod 10)
=>74n.73 đồng dư với 1.73(mod 10)
=>74n+3 đồng dư với 343(mod 10)
=>74n+3 đồng dư với 3(mod 10)
=>\(7^{7^7}\)đồng dư với 3(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\) đồng dư với 3-3(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\)đồng dư với 0(mod 10)
=>\(7^{7^{7^7}}-7^{7^7}\)chia hết cho 10
24 tháng 12 2015
Ta có:
11 đồng dư với 1 (mod 10)
=> 112015 đồng dư với 12015 (mod 10)
=> 112015 đồng dư với 1 (mod 10)
=> 112015 - 1 đồng dư với 1 - 1 (mod 10)
=> 112015 - 1 đồng dư với 0 (mod 10)
=> 112015 - 1 chia hết cho 10
mà 10 chia hết cho 2 và 5 => 112015 - 1 chia hết cho 2 và 5
Ta có: 112015 - 1 = (...1) - 1 = (...0) chia hết cho 10
Mà 10 chia hết cho 2 và 5 => (...0) chia hết cho 2 và 5 => 112015 - 1 chia hết cho 2 và 5
24 tháng 12 2015
Monkey D.Luffy khôn v~, éo bt từ tiếg a vt kiểu j` :v