CMR A= 2n+1111.....1\(⋮\)3 ( có n số 1 )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
NM
0
KH
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 3 2021
Ta có
\(1111...11=\frac{10^{2n}-1}{9}\)
\(44444...44=4.\frac{10^n-1}{9}=\frac{4.10^n-4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{4.10^n-4}{9}+1\)
\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)
=> A là số chính phương
19 tháng 11 2018
2.\(4n^3+14n^2+6n+12=4n^3+2n^2+12n^2+6n+12\)
\(=(2n+1)(2n^2+6n)+12\)\(⋮\)\(2n+1\)
Mấy bước sau bạn làm tiếp nhé.
LD
3
13 tháng 10 2016
TA CÓ : 2.n+111....1( n CHỮ SỐ 1 ) =3.n-n+111...1( n CHỮ SỐ 1)
=3n+111..11(n CHỮ SỐ 1 ) - n
TA THẤY 111...1(n CHỮ SỐ 1) CÓ TỔNG CÁC CHỮ SỐ LÀ 1+1+1+....+1=n
SUY RA 111...1( n CHỮ SỐ 1) VÀ n KHI CHIA CHO 3 SO CÙNG SỐ DƯ
SUY RA 111...1( n CHỮ SỐ 1 ) - n SẼ CHIA HÊT CHO 3 (1)
MÀ 3n CHIA HẾT CHO 3 (2)
TỪ 1 VÀ 2 SUY RA LÀ 2n+111...1(n CHỮ SỐ 1)
Ta có:
2n+111..1(n chữ số 1)
=(2n+n)+(111..1-n)
=3n+(111..1-n)
Vì 111..1 và n có cùng số dư khi chia cho 3 nên 111..1-n\(⋮3\)
Vì\(\hept{\begin{cases}3n⋮3\\111...1-n⋮3\end{cases}}\Rightarrow3n+\left(111..1-n\right)⋮3hay2n+1111..1⋮3\)
(Bạn thêm cho mình những số 111..1 ở bên dưới là n chữ số 1 nhé)