x nhỏ nhất thỏa mãn \(\frac{x+2y}{x+y}\)=\(\frac{2020}{2019}\) và x,y \(\in\)n*
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2020
+)Từ đề bài ta thấy:2020-2019=1
=>(x+2y)-(x+y)=1
=>x+y+y-x-y=1
=>y=1
+)Thay y=1 vào x+y=2019 được:
x+1=2019
=>x =2019-1
x =2018
Vậy x=2018\(\in\)N(vì nguyên dương)
Vậy GTNNx=2018
Chúc bn học tốt
CN
Cho x,y nguyên dương thỏa mãn điều kiện sau:
\(\frac{x+2y}{x+y}=\frac{2020}{2019}\). Tìm GTNN của x.
1
10 tháng 2 2020
Ta có:
\(\frac{x+2y}{x+y}=\frac{2020}{2019}\Rightarrow1+\frac{y}{x+y}=1+\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow\frac{y}{x+y}=\frac{1}{2019}\Rightarrow2019y=x+y\Rightarrow2019y-y=x\Rightarrow2018y=x\)
Để x nhỏ nhất thì \(2018y\) nhỏ nhất
⇒\(2018y=2018.1=2018\Rightarrow x=2018\) là giá trị nhỏ nhất
⇒ x nhỏ nhất bằng 2018
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 3 2021
Ta có bất đẳng thức: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) với \(x,y>0\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y\).
Ta có: \(\frac{1}{2x+y+z}=\frac{1}{x+y+x+z}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z}\right)\)
\(\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)=\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\).
Tương tự với hai số hạng còn lại.
Suy ra \(P\le\frac{1}{16}\left(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{2}{z}\right)\)
\(=\frac{1}{16}\left(\frac{4}{x}+\frac{4}{y}+\frac{4}{z}\right)=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{2020}{4}=505\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=z=\frac{3}{2020}\).
28 tháng 10 2019
Anh ơi em nghĩ phải lả \(+\frac{1}{x+y+z}\)thì mới đúng ạ
28 tháng 10 2019
sửa đề \(M=\frac{x^2+1}{x}+\frac{y^2+1}{y}+\frac{z^2+1}{z}+\frac{1}{x+y+z}\)
giải
Áp dụng bđt cô si cho 3 số dương \(x,y,z\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\\y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\\z^2+1\ge2\sqrt{z^2}=2z\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2;\frac{y^2+1}{y}\ge2;\frac{z^2+1}{z}\ge2\)(1)
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3^2\)
Mà \(x,y,z\)nguyên dương
\(\Rightarrow x+y+z\le3\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}\ge\frac{1}{3}\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) ta được:
\(M\ge2+2+2+\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{19}{3}\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
DL
7 tháng 9 2017
\(\frac{x+2y}{x+7}=\frac{2018}{2017}\)
\(2017\left(x+2y\right)=2018\left(x+y\right)\)
\(2017x+4034y=2018x+2018y\)
\(x=2016y\)
x,y nguyên dương nên x nhỏ nhất khi y = 1
Khi đó x =...
21 tháng 3 2020
Lần sau em nên ghi đúng đề:
\(\frac{y+z+t-nx}{x}=\frac{z+t+x-ny}{y}=\frac{t+x+y-nz}{z}=\frac{x+y+z-nt}{t}\)
=> \(\frac{y+z+t}{x}-n=\frac{z+t+x}{y}-n=\frac{t+x+y}{z}-n=\frac{x+y+z}{t}-n\)
=> \(\frac{y+z+t}{x}=\frac{z+t+x}{y}=\frac{t+x+y}{z}=\frac{x+y+z}{t}=\frac{3x+3y+3z+3t}{x+y+z+t}=3\)
Mà x + y + z + t = 2020
=> \(\frac{2020-x}{x}=\frac{2020-y}{y}=\frac{2020-z}{z}=\frac{2020-t}{t}=3\)
=> \(\frac{2020}{x}-1=\frac{2020}{y}-1=\frac{2020}{z}-1=\frac{2020}{t}-1=3\)
=> \(\frac{2020}{x}-1+1=\frac{2020}{y}-1+1=\frac{2020}{z}-1+1=\frac{2020}{t}-1+1=3+1\)
=> \(\frac{2020}{x}=\frac{2020}{y}=\frac{2020}{z}=\frac{2020}{t}=4\)
=> \(x=y=z=t=505\)
=> \(P=x+2y-3z+t=505+2.505-3.505+505=505\)
x+2y/x+y = 2020/2019
=> (x + 2y)2019 = 2020(x + y)
=> 2019x + 4038y = 2020x + 2020y
=> 4038y - 2020y = 2020x - 2019x
=> 2018y = x vì x;y nhỏ nhất và x;y là stn khác 0
=> y = 1 => x = 2018.1 = 2018
vậy x = 2018; y = 1
\(\frac{x+2y}{x+y}=\frac{2020}{2019}\)
\(\Rightarrow2019\left(x+2y\right)=2020\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow2019x+4038y=2020x+2020y\)
\(\Rightarrow2019x-2020x=2020y-4038y\)
\(\Rightarrow-1=-2018y\)
\(\Rightarrow y=\frac{1}{2018}\)
Vậy ko có STN thỏa mãn