Chứng minh : N = (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) là số chẵn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
13 tháng 8 2023
Ta có:
\(N=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right)\)
\(N=a^2+3a-2a-6-\left(a^2+2a-3a-6\right)\)
\(N=a^2+a-6-a^2+a-6\)
\(N=2a\)
Mà: \(2a\) luôn chẵn với mọi a
\(\Rightarrow N\) chẵn với mọi a
13 tháng 8 2023
N=(a+3)(a-2)-(a-3)(a+2)
=a^2-2a+3a-6-(a^2+2a-3a-6)
=a^2+a-6-a^2+a+6
=2a là số chẵn
TV
1
5 tháng 2 2017
M = a(a+2) - a( a-5) - 7
= a( a+2- (a-5) ) - 7
= a( a+2 - a + 5) - 7
= 7a -7 = 7(a-1) chia hết cho 7
câu b
ta sẽ chứng minh N chia hết cho 2 bởi lẽ số chia hết cho 2 là số chẵn
(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)
= a^2 + 3a - 2a - 6 - ( a^2 + 2a - 3a - 6 ) ( đây là bước nhân phá)
= a^2 +a - 6 - a^2 +a + 6
= 2a chia hết cho 2
vậy N là số chắn
11 tháng 2 2020
b,
a là số lẻ (2k + 1)
a là số chẵn (2k)
Với a là số lẻ ,ta có :
(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)
= (2k + 1 - 2)(2k + 1 + 3) - (2k + 1 - 3)(2k + 1 + 2)
= (2k - 1)(2k + 4) - (2k + 4)(2k + 3)
= (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)]
Vì 2k + 4 = 2.(k + 2) chia hết cho 2
=> (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)] chia hết cho 2
=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2
Với a là số chẵn ,ta có :
(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)
= (2k - 2)(2k + 3) - (2k - 3)(2k + 2)
= 2.(k - 1)(2k + 3) - 2.(k + 1)(2k - 3)
= 2.[ (k - 1)(2k + 3) - (k + 1)(2k - 3)] Chia hết cho 2
Vậy với mọi a thì (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2
nguồn: Câu hỏi của Nguyễn Khánh Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
1 tháng 2 2017
a,M=a(a+2)-a(a-5)
a2+2a+-a2+5a
(a2+-a2)+(5a+2a)
0+7a=7a chia hết cho 7.
Vậy M luôn luôn chia hết cho 7.
b,N=(a-2)(a+3)-(a-3)(a+2)
a(-2+3)-a(-3+2)
a.1-a.-1
a-(-a).
Mà N có dạng a-(-a) đều là số chắn nén N là số chắn.
Vậy N luôn luôn là số chắn.
25 tháng 12 2015
Đặt VT = (a-2)(a+3)
VP = (a-3)(a+2)
Ta có:
Nếu a chia hết cho 2
< = > a - 2 chẵn
< = > VT chia hết cho 2
< = > a + 2 chẵn
< = > VP chia hết cho 2
< = > VT - VP chia hết cho 2 < = > N chia hết cho 2 <<1>>
Nếu a chia 2 dư 1
< = > a + 3 chẵn
< = > VT chia hết cho 2
< = > a - 3 chẵn
< = > VP chia hết cho 2
< = > VT - VP chia hết cho 2 < = > N chia hết cho 2 <<2>>
Từ <<1>> ; <<2>> => N chẵn
23 tháng 2 2019
Giải
Xét a chẵn, a có dạng 2k (k thuộc Z)
Ta có N = (a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)=(2k-2).(2k+3)-(2k-3).(2k+2)=2(k-1).(2k+3)-(2k-3).2(k+1)=2[(k-1).(2k+3)-(2k-3).(k+1)] chia hết cho 2
=> N là số chẵn (1)
Xét a lẻ, a có dạng 2k+1 (k thuộc Z)
Ta có N = (a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)=(2k+1-2).(2k+1+3)-(2k+1-3).(2k+1+2)=(2k-1).(2k+4)-(2k-2).(2k+3)=(2k-1).2(k+2)-2.(k-1).(2k+3)
=2[(2k-1).(k+2)-(k-1).(2k+3)] chia hết cho 2
=> N là số chắn (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
H
23 tháng 2 2019
\(N=\left(a-2\right).\left(a+3\right)-\left(a-3\right).\left(a+2\right)\)
\(a\in Z\)nên \(a\)có 1 trong 2 dạng \(2k\)và \(2k+1\)
\(TH1:a=2k\)
\(\Rightarrow N=\left(2k-2\right).\left(2k-3\right)-\left(2k-3\right).\left(2k+2\right)\)
\(+\)Vì \(2k-2\)là số chẵn nên \(\left(2k-2\right).\left(2k+3\right)\)chẵn
\(+\)Vì \(2k+2\)là số chẵn nên\(\left(2k-3\right).\left(2k+2\right)\)chẵn
\(\Rightarrow N\)là số chẵn.
\(TH2:a=2k+1\)
\(\Rightarrow N=\left(2k+1-2\right).\left(2k+1+3\right)-\left(2k+1-3\right).\left(2k+1+2\right)\)
\(\Rightarrow N=\left(2k-1\right).\left(2k+4\right)-\left(2k-2\right).\left(2k+3\right)\)
\(+\)Vì \(2k+4\)chẵn nên \(\left(2k-1\right).\left(2k+4\right)\)chẵn
\(+\)Vì \(\left(2k-2\right)\)chẵn nên\(\left(2k-2\right).\left(2k-3\right)\)chẵn
\(\Rightarrow N\)là số chẵn.
Từ TH1 và TH2:
\(\Rightarrow N\)là số chẵn.
25 tháng 1 2017
a) M = a(a + 2) - a(a - 5) - 7
M = a2 + 2a - (a2 - 5a) - 7
M = a2 + 2a - a2 + 5a - 7
M = 7a - 7
M = 7.(a - 1) chia hết cho 7
25 tháng 1 2017
b) Ta chia a thành 2 trường hợp
a là số lẻ (2k + 1)
a là số chẵn (2k)
Với a là số lẻ ,ta có :
(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)
= (2k + 1 - 2)(2k + 1 + 3) - (2k + 1 - 3)(2k + 1 + 2)
= (2k - 1)(2k + 4) - (2k + 4)(2k + 3)
= (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)]
Vì 2k + 4 = 2.(k + 2) chia hết cho 2
=> (2k + 4)[(2k - 1) - (2k + 3)] chia hết cho 2
=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2
Với a là số chẵn ,ta có :
(a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)
= (2k - 2)(2k + 3) - (2k - 3)(2k + 2)
= 2.(k - 1)(2k + 3) - 2.(k + 1)(2k - 3)
= 2.[ (k - 1)(2k + 3) - (k + 1)(2k - 3)]
Chia hết cho 2
Vậy với mọi a thì (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) chia hết cho 2
Ta có \(N=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a-3\right)\left(a+2\right).\)
\(N=\left(a^2+3a-2a-6\right)-\left(a^2+2a-3a-6\right)\)
\(N=a^2+3a-2a-6-a^2-2a+3a+6\)
\(N=2a\)=> N là số chẵn (đpcm)
ta có
(a-2)(a+3) - ( a-3)(a+2)=a2-2a+3a-6-a2+3a+2a-6=a2-a2-2a+2a+3a+3a-6-6=6a suy ra N chẵn